Question

6. Скільки розв'язків має система лінійних рівнянь (4x-3y = 2 (12x – 9y = 6?а) 1 розв'язок; б) жодного розв'язку; в) 2розв'язки; г) безліч розв'язків.​

Answer 1

Ответ:

Безліч

Объяснение:

Якщо перше рівняння помножити на 3, то розвязки цього рівняння, а отже і всієї системи не зміняться. Маємо:

12x-9y=6

12x-9y=6

Очевидно, що розвязки цієї системи збігаються з розвязками  рівняння

12x-9y=6, це рівняння має безліч розвязків, отже і система рівнянь також.

Answer 2

Для визначення кількості розв'язків системи лінійних рівнянь можна скористатися методом Крамера або матричним методом. Проте, в даному випадку ми можемо відповісти на це питання без обчислення.

Для цього спростимо обидва рівняння:

1. Перше рівняння: 4x - 3y = 2
2. Друге рівняння: 12x - 9y = 6

Друге рівняння можна поділити на 3:

12x - 9y = 6 (12x - 9y) / 3 = 6 / 3 4x - 3y = 2

Отже, отримали, що обидва рівняння є однаковими. Це означає, що ці рівняння представляють одну і ту ж саму пряму на площині.

Отже, система лінійних рівнянь має безліч розв'язків. Відповідь: г) безліч розв'язків.