Question

Точка Ссередина відрізка АВ. Знайдіть координати точки В,якщо С(2;-3;-1)А(-4;8;-1)

Answer 1

Ответ:

вот

Объяснение:

Середина С = (А + В) / 2

В = 2С - А

В = 2С - А = 2(2;-3;-1) - (-4;8;-1) = (4;-6;-1) + (4;-8;1) = (8;-14;0)

Координати точки В дорівнюють (8;-14;0).

Answer 2

Щоб знайти координати точки В, можемо скористатися фактом, що точка С є серединою відрізка АВ.

Формула для знаходження середини відрізка між двома точками (x₁, y₁, z₁) та (x₂, y₂, z₂) має вигляд:

(x, y, z) = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2, (z₁ + z₂) / 2).

Застосуємо цю формулу до даного випадку:

(x, y, z) = ((-4 + x₂) / 2, (8 + y₂) / 2, (-1 + z₂) / 2).

Знаючи, що (x, y, z) = (2, -3, -1) (координати точки С), можемо підставити значення:

(2, -3, -1) = ((-4 + x₂) / 2, (8 + y₂) / 2, (-1 + z₂) / 2).

Помножимо обидві частини рівняння на 2, щоб позбутися дробів:

(4, -6, -2) = (-4 + x₂, 8 + y₂, -1 + z₂).

Розкриємо дужки:

(4, -6, -2) = (-4 + x₂, 8 + y₂, -1 + z₂).

Тепер зрівняємо відповідні координати:

4 = -4 + x₂, -6 = 8 + y₂, -2 = -1 + z₂.

Розв'яжемо цю систему рівнянь по кожній змінній:

4 = -4 + x₂: 4 + 4 = x₂, x₂ = 8.

-6 = 8 + y₂: -6 - 8 = y₂, y₂ = -14.

-2 = -1 + z₂: -2 + 1 = z₂, z₂ = -1.

Таким чином, отримуємо координати точки В: В(8, -14, -1).