Question

Вводится натуральное число n. Вычислите 1+2+2^2+2^3+... +2n. Помогите пожалуйста с информатикой!!!

Answer 1

Для вычисления суммы ряда 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^n, можно использовать формулу суммы геометрической прогрессии.

Формула суммы геометрической прогрессии

Сумма геометрической прогрессии вычисляется по формуле: S = a * (1 - r^n) / (1 - r), где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В данном случае, первый член прогрессии a = 1, знаменатель прогрессии r = 2, и количество членов прогрессии n = n.

Вычисление суммы

Подставим значения в формулу: S = 1 * (1 - 2^n) / (1 - 2).

Упростим выражение: S = (1 - 2^n) / (-1).

Изменим знак в числителе: S = (2^n - 1) / 1.

Таким образом, сумма ряда 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^n равна (2^n - 1).

Например, если n = 3, то сумма будет равна (2^3 - 1) = 7.

Пожалуйста, обратите внимание, что данная формула применима только для натуральных значений n.

Пример кода на Python

```python def calculate_sum(n): return 2**n - 1

n = int(input("Введите значение n: ")) result = calculate_sum(n) print("Сумма ряда равна:", result) ```

Надеюсь, это поможет вам с вашей задачей по информатике! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.