Question

Имеются пять карточек, на которых записана одна из букв: А, Б, Е, Ж, И. Надо составить последовательность из k карточек, соблюдая правила:  1) любая последовательность начинается буквой А; 2) после гласной буквы не может снова идти гласная, а после согласной – согласная;3) буквы в последовательности не должны повторяться.В ответе укажите через пробел 3 числа - сколько последовательностей, удовлетворяющих правилам можно составить из 3-х, 4-х и 5-и карточек соответственно.

Answer 1

Для составления последовательности из 3-х карточек: - Первая карточка может быть только А, так как любая последовательность должна начинаться с буквы А. - Вторая карточка может быть любой из оставшихся 4-х букв (Б, Е, Ж, И), так как после гласной буквы не может идти снова гласная. - Третья карточка может быть любой из оставшихся 3-х букв, так как буквы в последовательности не должны повторяться.

Таким образом, из 3-х карточек можно составить 4 * 3 * 2 = 24 последовательности, удовлетворяющих правилам.

Для составления последовательности из 4-х карточек: - Первая карточка может быть только А, так как любая последовательность должна начинаться с буквы А. - Вторая карточка может быть любой из оставшихся 4-х букв. - Третья карточка может быть любой из оставшихся 3-х букв, так как после гласной буквы не может идти снова гласная. - Четвертая карточка может быть любой из оставшихся 2-х букв, так как буквы в последовательности не должны повторяться.

Таким образом, из 4-х карточек можно составить 4 * 4 * 3 * 2 = 96 последовательностей, удовлетворяющих правилам.

Для составления последовательности из 5-и карточек: - Первая карточка может быть только А, так как любая последовательность должна начинаться с буквы А. - Вторая карточка может быть любой из оставшихся 4-х букв. - Третья карточка может быть любой из оставшихся 3-х букв, так как после гласной буквы не может идти снова гласная. - Четвертая карточка может быть любой из оставшихся 2-х букв. - Пятая карточка может быть только одной оставшейся буквой.

Таким образом, из 5-и карточек можно составить 4 * 4 * 3 * 2 * 1 = 96 последовательностей, удовлетворяющих правилам.