Question

Внимание даю 50 балловВ конструкторском бюро проектируют планетоход для исследования поверхности планеты Марс. Исследования должны проводиться на прямоугольной области планеты без препятствий внутри неё. Эта область разделена на единичные квадраты и имеет размеры M×N, где M – длина прямоугольника, а N – его ширина. Планируется, что планетоход должен работать по следующей программе. Вначале он садится в северо-западном углу заданной области в направлении на восток. После этогопланетоход начинает обход и исследование выбранной области, двигаясь по спирали почасовой стрелке. При этом спираль постепенно «закручивается» вовнутрь, захватывая постепенно все клетки прямоугольника. Исследование заканчивается, когда пройдены всеклетки. Требуется написать программу, которая для заданных M и N (1≤M, N ≤ 32767) определяет количество поворотов, которые должен выполнить планетоход в процессе исследования области. Описание входных данных Входные данные вводятся из файла input.txt. В единственной строке этого файла через пробел записаны два целых числа M и N (1 ≤ M, N ≤ 32767), размеры исследуемого прямоугольного участка. Описание выходных данных Выходные данные выводятся в файл output.txt. В единственной строке этого файла необходимо вывести одно целое число – количество поворотов, которое выполнит планетоход при исследовании заданной области на поверхности Марса.

Answer 1

Рассматривая различные прямоугольники и подсчитывая в них число поворотов P, можно прийти к следующему алгоритму. Для любого натурального k получаем:
$P=\begin {cases} 0, \ min(M,N)=1 \\4k-2, \ min(M,N)=2k, \, M=N, \, k \in \mathbb N \\ 4k-1, \ min(M,N)=2k, \, M \neq N, \, k \in \mathbb N \\ 4k, \ min(M,N)=2k+1, \, M=N, \, k \in \mathbb N \\ 4k+1, \ min(M,N)=2k+1, \, M \neq N, \, k \in \mathbb N \\ \end {cases}$

var
  M, N, k, mn, P: integer;
  f: Text;

begin
  Assign(f, 'input.txt');
  Reset(f);
  Readln(f, M, N);
  Close(f);
  if M < N then mn := M else mn := N;
  if mn = 1 then P := 0
  else begin
    k := mn div 2;
    if mn mod 2 = 0 then
      if M = N then P := 4 * k - 2
      else P := 4 * k - 1
    else
    if M = N then P := 4 * k
    else P := 4 * k + 1
  end;
  Assign(f, 'output.txt');
  Rewrite(f);
  Writeln(f, P);
  Close(f)
end.