Question

Дорогие мои! Мне необходима Ваша помощь!!!Помогите мне пожалуйста, по информатике 9 класс:1) Перевести число 57 (с индексом 10) в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную систему счисления. (решение подробно, пожалуйста).2) Перевести число 1110011100111 (с индексом 2) в десятичную систему счисления. (решение подробно, пожалуйста).3) Перевести число 367 (с индексом 8) в десятичную систему счисления. (решение подробно, пожалуйста).4) Перевести число DF16 в десятичную систему счисления. (решение подробно, пожалуйста).5) Перевести число 57 (с индексом 8) в шестнадцатеричную систему счисления. (решение подробно, пожалуйста).

Answer 1

$1) \ 57_{10} \to X_{16} \\ 57/16=3 \frac{9}{16}; \ 57_{10}=39_{16} \\ 39_{16}=11\,1001_2 \\ 11\,1001_2=111\,001_2=71_8$
Для перевода десятичного числа в шестнадцатиричное надо делить его на 16, выписывая остатки до тех пор, пока не получим в результате число, меньшее 16. Затем записать этот результат и приписать к нему остатки в обратном порядке. В нашем случае результат 3 и остаток 9, поэтому получаем 39.
Для перехода от шестнадцатиричного числа к двоичному надо каждую его цифру записать в виде четырех двоичных разрядов (тетрады). В старшей тетраде ведущие нули можно не писать. Чтобы получить восьмеричное число из двоичного, достаточно разбить его разряды справа налево на триады (т.е. по три разряда) и заменить каждую триаду соответствующей восьмеричной цифрой.
$2) \ 1110011100111_2=X_{10}$
Тут нужно пронумеровать разряды числа справа налево, начиная с нуля, а затем на местах единиц записать числа, равные двойкам в степени, совпадающей с полученным номером разряда и полученные результаты сложить
$\,1\quad1\quad1\quad 0\quad 0\quad 1\quad1\quad1\quad 0\quad 0\quad 1\quad 1\quad 1 \\ 12 \ \, 11 \ \, 10 \ \ 9 \ \ \ 8 \ \ \ 7 \ \ \ 6 \ \ \ 5 \ \ \ 4 \ \ \ 3 \ \ \ 2 \ \ \ 1 \ \ \ 0 \\ 2^{12}+2^{11}+2^{10}+2^7+2^6+2^5+2^2+2^1+2^0= \\ 4096+2048+1024+128+64+32+4+2+1=7399 \\ 1110011100111_2=7399_{10}$
$3) \ 367_8=X_{10} \\ 3 \ \ \ 6 \ \ \ 7 \\ 2 \ \ \ 1 \ \ \ 0 \\ 3\times 8^2+6\times 8^1+7\times 8^0=3\times 64+6\times 8+7=247 \\ 367_8=247_{10}$
Здесь принцип тот же, что и в предыдущем примере, только используются степени восьми, а не двух, поскольку основание системы восемь, а не два. И нужно не просто выписывать степени восьмерки, а умножать их значения на числа, стоящие в соответствующих разрядах. Нулевые разряды, если бы они были, можно также не принимать в расчет.
$4) \ DF_{16}=X_{10} \\ D\times 16^1+F\times 16^0=13\times 16+15=223 \\ DF_{16}=223_{10}$
И здесь принцип, как в предыдущем примере, только берутся степени числа 16, как основания шестнадцатиричной системы
$5) \ 57_8=X_{16} \\ 57_8=101 \, 111_2=10 \, 1111_2=2F_{16} \\ 57_8=2F_{16}$
Похожее мы уже делала в первом примере, когда переходили от восьмеричного числа в шестнадцатиричному. Тут - наоборот. Каждую восьмеричную цифру заменяем двоичной триадой, потом разбиваем полученное двоичное число справа налево на тетрады и каждую тетраду заменяем соответствующей шестнадцатиричной цифрой.