Question

Шестнадцатеричное число 59 эквивалентно числу 214 в некоторой другой системе счисления. Найдите основание этой системы.

Answer 1

59₁₆ = 2x²+x+4;
59₁₆ = 5×16+9 = 89₁₀;
2x²+x+4=89; 2x²+x-85=0;
D = 1+4×2×85 = 681; √D нецелый, поэтому задача не имеет решения для систем счисления с натуральным основанием.

Answer 2

Лдаьвьажвдвдадбададядвдсдсллслслслалалдп

Answer 3

Давайте разберемся, какие системы счисления могут быть здесь в игре. Шестнадцатеричная система основана на 16 символах (0-9 и A-F, где A=10, B=11, и так далее). Для того чтобы найти основание другой системы счисления, мы можем использовать следующую формулу:

\[59_{16} = 2a + 1b + 4c,\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - разряды в некоторой системе счисления (например, в двоичной системе: \(2^0, 2^1, 2^2\)).

Теперь давайте выразим 59 в десятичной системе, чтобы найти основание этой системы:

\[59_{16} = (1 \times 16^1) + (11 \times 16^0) = 16 + 11 = 27_{10}.\]

Таким образом, мы получили уравнение:

\[27 = 2a + b + 4c.\]

Теперь мы хотим найти значения \(a\), \(b\), и \(c\) так, чтобы это уравнение было верным. Подходящим решением будет \(a=5\), \(b=1\), и \(c=5\), потому что \(2 \times 5 + 1 + 4 \times 5 = 27\).

Таким образом, число 59 в шестнадцатеричной системе эквивалентно числу 214 в системе с основанием 5.