Question

Помогите упростить логическое выражение (¬X3∧¬X4∧X1∨¬X3∧¬X4∧X2)∨(¬X1∧¬X2∧X3∨¬X1∧¬X2∧X4)

Answer 1

(~x3*~x4*~x1+~x3*~x4*x2)+(~x1*~x2*x3+~x1*~x2*x4)=(~x3*~x4)*(~x1+x2)+(~x1*~x2)*(x3+x4)=(x3+x4)*(0*(~x1+x2)+(~x1*~x2)*1)=(x3+x4)*0+(x3+x4)*(~x1+~x2)=~x1*x3+~x1*x4+~x2*x3+~x2*x4

Answer 2

Давайте разберем логическое выражение по частям, чтобы проще его понять и упростить.

Выражение: (¬X3∧¬X4∧X1∨¬X3∧¬X4∧X2)∨(¬X1∧¬X2∧X3∨¬X1∧¬X2∧X4)

Разбор выражения:

1. Первая часть: ¬X3∧¬X4∧X1∨¬X3∧¬X4∧X2 - Здесь присутствуют логические операции "¬" (отрицание) и "∧" (логическое И). - X1, X2, X3 и X4 являются переменными, которые могут быть истинными (True) или ложными (False). - ¬X3 означает отрицание переменной X3, т.е. если X3 истинно, то ¬X3 будет ложно, и наоборот. - Аналогично, ¬X4 означает отрицание переменной X4. - Таким образом, первая часть выражения говорит о том, что X1 и X2 должны быть ложными, а X3 и X4 могут быть как истинными, так и ложными. 2. Вторая часть: ¬X1∧¬X2∧X3∨¬X1∧¬X2∧X4 - Здесь также присутствуют логические операции "¬" (отрицание) и "∧" (логическое И). - X1, X2, X3 и X4 - переменные, которые могут быть истинными (True) или ложными (False). - ¬X1 означает отрицание переменной X1. - ¬X2 означает отрицание переменной X2. - Таким образом, вторая часть выражения говорит о том, что X3 и X4 должны быть ложными, а X1 и X2 могут быть как истинными, так и ложными.

Упрощение выражения:

При упрощении логических выражений можно использовать законы алгебры логики, такие как законы дистрибутивности, ассоциативности, коммутативности и др. Они позволяют упростить выражение и сделать его более читаемым.

Упрощение первой части:

¬X3∧¬X4∧X1∨¬X3∧¬X4∧X2

При более внимательном рассмотрении, можно заметить, что в этой части выражения X1 и X2 не имеют значения, так как они умножаются на ложные значения ¬X3 и ¬X4. Поэтому можно упростить первую часть до:

¬X3∧¬X4

Упрощение второй части:

¬X1∧¬X2∧X3∨¬X1∧¬X2∧X4

Аналогично, в этой части выражения X3 и X4 не имеют значения, так как они умножаются на ложные значения ¬X1 и ¬X2. Поэтому можно упростить вторую часть до:

¬X1∧¬X2

Финальное упрощенное выражение:

После упрощения обеих частей, исходное выражение принимает вид:

(¬X3∧¬X4)∨(¬X1∧¬X2)

Это является упрощенной формой исходного логического выражения.