Question

Укажите основание позиционной системы счисления X, в котором будет справедливо следующее равенство: 3х + 31х =110х(Запишите решение)

Answer 1

Ну переводишь всё в 10-ю (сумма произведений разрядов на с.с. в степени позиции разряда):
(3 * x^0) + (3 * x^1 + 1 * x^0) = (1 * x^2 + 1 * x^1) <=>
3 + 3x + 1 = x^2 + x <=>
x^2 - 2x - 4 = 0
D = 4 - 4 * 1 * (-4) = 20
=> x - не целый => решения нет

Answer 2

Для решения данного уравнения, необходимо найти основание позиционной системы счисления X, при котором будет выполняться равенство 3х + 31х = 110х.

Для начала, приведем все числа к одному основанию X.

3х в десятичной системе счисления будет равно 3*X^0 = 3. 31х в десятичной системе счисления будет равно 3*X^1 + X^0 = 3X + 1. 110х в десятичной системе счисления будет равно X^2 + 1.

Теперь, подставим значения в уравнение: 3 + 3X + 1 = X^2 + 1.

Упростим уравнение: 4 + 3X = X^2 + 1.

Перенесем все в одну сторону: X^2 - 3X - 3 = 0.

Решим квадратное уравнение: X = (3 ± √(3^2 - 4 * 1 * -3)) / (2 * 1).

X = (3 ± √(9 + 12)) / 2.

X = (3 ± √21) / 2.

Таким образом, основание позиционной системы счисления X, при котором будет справедливо данное равенство, равно (3 ± √21) / 2.