Question

Помогите срочно по информатике! Алихан собирается нарядить ёлку к Новому году. Чтобы это сделать, он представил ёлку в виде n уровней. Алихан решил, что с каждым уровнем, количество игрушек на этом уровне елки будет на два больше чем на предыдущем. После этого он отправился в магазин за игрушками. Таким образом, он использовал одну игрушку, чтобы нарядить первый уровень, три — второй уровень, пять — третий уровень, и так до уровня n (известно, что на уровне n количество игрушек 2 * n - 1). Сколько игрушек купил Алихан, если он нарядил все n уровней?

Answer 1

Помогите пожалуйста как это делать

Answer 2

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Алихан решил представить ёлку в виде n уровней, где на каждом уровне количество игрушек будет вдвое больше, чем на предыдущем уровне. На уровне n количество игрушек равно 2n - 1.

Теперь, чтобы найти общее количество игрушек, которое ему нужно купить, нужно сложить количество игрушек на каждом уровне от 1 до n.

Сумма игрушек на уровнях: 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1).

Это арифметическая прогрессия, и для нахождения суммы можно использовать формулу:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n), \]

где: - \( S_n \) - сумма первых n членов, - \( n \) - количество членов, - \( a_1 \) - первый член, - \( a_n \) - последний член.

В данном случае \( a_1 = 1 \) (первый уровень) и \( a_n = 2n - 1 \) (последний уровень).

Таким образом,

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (1 + (2n - 1)). \]

Упростим это выражение:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2n) = n^2. \]

Таким образом, общее количество игрушек, которое нужно Алихану, равно квадрату количества уровней (n). Если мы знаем значение n, то можем легко найти общее количество игрушек.