Question

Упражнение “О честности министров”. Условие: известно и истинно, что народу страны служат сто министров, и каждый из этой сотни либо продажен, либо честен. Агентству национальной безопасности стало известно, что: (1) по крайней мере один из министров честен; (2) из любой пары министров по крайней мере один продажен. Вопрос: можно ли на основании этих утверждений решить, сколько министров продажны, а сколько - честны?

Answer 1

можно, честный строго 1 министр, тюк с остальными 99 он образует пару в которой второй министр - взяточник

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные варианты их комбинаций:

1) Если предположить, что все 100 министров честны, то первое утверждение будет верным, так как хотя бы один из них честен. Однако, второе утверждение будет ложным, так как из любой пары министров ни один не будет продажным. Значит, это предположение неверно.

2) Если предположить, что все 100 министров продажны, то первое утверждение будет ложным, так как ни один из них не будет честным. Второе утверждение будет верным, так как из любой пары министров хотя бы один будет продажным. Значит, это предположение тоже неверно.

3) Рассмотрим случай, когда среди 100 министров есть и честные, и продажные. Пусть количество честных министров равно Х, а количество продажных равно 100 - Х.

Теперь посмотрим на утверждения:

(1) Известно, что по крайней мере один из министров честен. Это значит, что Х > 0.

(2) Из любой пары министров по крайней мере один продажен. Если мы возьмем пару из одного честного и одного продажного министра, то это утверждение будет выполняться. Значит, Х < 100.

Таким образом, на основании этих утверждений мы можем сделать вывод, что количество честных министров должно быть больше нуля и меньше 100. Однако, точное количество честных и продажных министров мы не можем определить только на основании данных утверждений.