Question

1. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X+Y и X-Y , если: X=1101001; Y=101111; 2. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X*Y и X/Y , если: X=1000010011; Y=1011;

Answer 1

1)X+Y=10011000
X-Y=111010
2)X+Y=101000100
Y-Y=11101110

Answer 2

1. Вычисление X + Y и X - Y

Для вычисления суммы и разности двоичных чисел X и Y, мы будем использовать стандартный алгоритм сложения и вычитания, который мы применяем при сложении и вычитании десятичных чисел.

# Сложение двоичных чисел

Для сложения двоичных чисел X и Y, мы будем складывать их по разрядам, начиная с младшего разряда и продвигаясь в старшие разряды. Если сумма двух разрядов равна 0 или 1, то результат будет таким же, как и сумма. Если сумма двух разрядов равна 2, то мы записываем 0 в текущий разряд и переносим 1 в следующий разряд. Если сумма двух разрядов равна 3, то мы записываем 1 в текущий разряд и переносим 1 в следующий разряд.

Давайте применим этот алгоритм к числам X = 1101001 и Y = 101111:

   1101001
+   101111
---------
  10001100

Таким образом, X + Y = 10001100.

# Вычитание двоичных чисел

Для вычитания двоичных чисел X и Y, мы также будем вычитать их по разрядам, начиная с младшего разряда и продвигаясь в старшие разряды. Если разность двух разрядов равна 0 или 1, то результат будет таким же, как и разность. Если разность двух разрядов равна -1, то мы записываем 1 в текущий разряд и занимаем 1 из следующего разряда. Если разность двух разрядов равна -2, то мы записываем 0 в текущий разряд и занимаем 1 из следующего разряда.

Давайте применим этот алгоритм к числам X = 1101001 и Y = 101111:

   1101001
-   101111
---------
   1001110

Таким образом, X - Y = 1001110.

2. Вычисление X * Y и X / Y

Для вычисления произведения и частного двоичных чисел X и Y, мы будем использовать стандартные алгоритмы умножения и деления, которые мы применяем для двоичных чисел.

# Умножение двоичных чисел

Для умножения двоичных чисел X и Y, мы будем использовать алгоритм умножения в столбик. Начиная с младших разрядов числа Y, мы будем умножать каждый разряд числа Y на число X и сдвигать результаты влево на соответствующее количество разрядов. Затем мы будем складывать полученные результаты.

Давайте применим этот алгоритм к числам X = 1000010011 и Y = 1011:

      1000010011
    ×       1011
-----------------
      1000010011
+   0000000000
+  1000010011
---------------
    1100110010011

Таким образом, X * Y = 1100110010011.

# Деление двоичных чисел

Для деления двоичных чисел X и Y, мы будем использовать алгоритм деления в столбик. Начиная с младших разрядов числа X, мы будем делить текущий разряд числа X на число Y и записывать частное и остаток в соответствующие разряды результата. Затем мы будем сдвигать результат вправо и продолжать деление до тех пор, пока не достигнем конца числа X.

Давайте применим этот алгоритм к числам X = 1000010011 и Y = 1011:

   1000010011 ÷ 1011 = 111010
      1011
    -------
  1000010011
- 1011
--------
   110001
- 1011
------
   10001
- 1011
-----
    111
- 1011
----
   101
- 1011
---
     0

Таким образом, X / Y = 111010.