Question

Укажите в порядке возрастания все десятичные числа,не превосходящие 30,запись которых в системе счисления с основанием 5 начинается на 3

Answer 1

Если перевести число 30 из 10 системы в 5 систему счисления, то 30₁₀=110₅

3, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39 - все числа начинающиеся на 3 числа 110

   Но 3, 30, 31, 32, 33, 34 (35, 36, 37, 38, 39) - числа в скобках являются недопустимыми для 5 системы счисления, значит остаются 3, 30, 31, 32, 33, 34.

3₅=3₁₀

30₅=15₁₀

31₅=16₁₀

32₅=17₁₀

33₅=18₁₀

34₅=19₁₀

 

Ответ: 3; 15; 16; 17; 18; 19.

 

 

 

=)...€∫∫

 

Answer 2

Для определения всех десятичных чисел, не превосходящих 30, запись которых в системе счисления с основанием 5 начинается на 3, нужно перебрать все числа от 0 до 30 и проверить их запись в пятеричной системе.

1. Переведем каждое число в пятеричную систему счисления: - 0 в пятеричной системе: 0 - 1 в пятеричной системе: 1 - 2 в пятеричной системе: 2 - 3 в пятеричной системе: 3 - 4 в пятеричной системе: 4 - 5 в пятеричной системе: 10 - 6 в пятеричной системе: 11 - 7 в пятеричной системе: 12 - 8 в пятеричной системе: 13 - 9 в пятеричной системе: 14 - 10 в пятеричной системе: 20 - 11 в пятеричной системе: 21 - 12 в пятеричной системе: 22 - 13 в пятеричной системе: 23 - 14 в пятеричной системе: 24 - 15 в пятеричной системе: 30 - 16 в пятеричной системе: 31 - 17 в пятеричной системе: 32 - 18 в пятеричной системе: 33 - 19 в пятеричной системе: 34 - 20 в пятеричной системе: 40 - 21 в пятеричной системе: 41 - 22 в пятеричной системе: 42 - 23 в пятеричной системе: 43 - 24 в пятеричной системе: 44 - 25 в пятеричной системе: 100 - 26 в пятеричной системе: 101 - 27 в пятеричной системе: 102 - 28 в пятеричной системе: 103 - 29 в пятеричной системе: 104 - 30 в пятеричной системе: 110

2. Из полученных чисел выберем только те, у которых первая цифра равна 3: - 30 в пятеричной системе: 110

Таким образом, единственным десятичным числом, не превосходящим 30, запись которого в системе счисления с основанием 5 начинается на 3, является число 30.