Question

Управление передвигающимся по плоскости роботом осуществляется по радиоканалу с помощью команд, каждая из которых состоит из двух частей: <направление> и <перемещение>. Возможны 4 направления: вправо, влево, вперед и назад. Перемещение задается натуральным числом, не превосходящим 196. В каждой команде направление кодируется минимально возможным количеством бит, одинакоывм для каждого направления. Перемещение также кодируется минимально возможным количеством бит, одинаковым для каждого перемещения. Каков информационный объем последовательности из 16 команд? 1) 20 байт 2) 192 бит 3) 1568 байт 4) 3200 бит

Answer 1

1) 20 байт
Вспоминаем старую-добрую формулу: I=$2^{i}$, где I- количество вариантов/мощность алфавита, а i-количество информации на один символ (бит).
И так всего 4 направления -это количество вариантов, то есть I, подставляем в формулу, получается что первая команда (направление) несёт в себе 2 бита информационного веса; i=2.
Перемещение: аналогично - I= 196, но такое число не может быть вставлено в формулу,т.к. нет такой целой степени двойки, чтобы при подставлении в которую получилось целое число, поэтому берётся большее ближайшее к этому числу число, которое можно представить в виде степени числа 2, таковым является число 256 (256=$2^{8}$- ближайшее, превосходит его, можно представить в виде степени числа 2); получается I=256, подставляем его в формулу-i=8.
И того первая команда весит 2 бита, вторая 8 бит - вместе 10 бит на 1 команду, всего команд 16, тогда количество информации на все команды будет равно 160 бит, переводим биты в байты: 160 бит / 8 = 20 байт (в 1 байте 8 бит). Всё просто. Расписал очень подробно, потому что видимо ученик далёк от информатики, задачка ведь простецка - 1 класс 2 четверть )))