Question

ДАЮ 72 БАЛЛА Муравей ползает вдоль координатной прямой. Он выползает из точки O с координатой 0 и движется по прямой, проходя за одну секунду единицу длины. Направление, в котором начинать ползти, Муравей выбирает сам. В каких точках он может оказаться через 56 секунд, если он может менять направление движения через целое число секунд (направление можно менять сколько угодно раз)? -22 56 -3 4 0 92 55 1 14

Answer 1

Муравей может оказаться только в четных точках, так как при смене направления некоторые участки им будут проходиться по 2-4-6 и т.д. раз. Если x - количество участков, пройденных по 1 разу, а y - количество участков, пройденных несколько раз (2-4-6), то можно записать, что 
x+2y=58. Т.к. 2y и 58 - четное, то и x-четное.
Ответ:  -20, 0, -58, 18, -2, 92

Answer 2

Посмотрим, как изменяется положение муравья с течением времени. Пусть \( x \) - это координата муравья относительно начальной точки \( O \) в какой-то момент времени \( t \).

Из условия известно, что муравей проходит за одну секунду единицу длины, и направление движения может меняться через целое число секунд.

Таким образом, можно записать следующее уравнение для положения муравья в момент времени \( t \):

\[ x = t + C \]

где \( C \) - это целое число, представляющее количество раз, которое муравей сменил направление движения.

Теперь, мы хотим определить, в каких точках муравей может оказаться через 56 секунд. Подставим \( t = 56 \) и рассмотрим различные значения \( C \):

1. Пусть \( C = 0 \): \[ x = 56 \] 2. Пусть \( C = 1 \): \[ x = 57 \] 3. Пусть \( C = -1 \): \[ x = 55 \] и так далее.

Таким образом, муравей может оказаться в точках с координатами \( x = 56 + C \), где \( C \) - целое число. Также стоит учесть, что начальная точка \( O \) имеет координату 0. Таким образом, возможные координаты муравья через 56 секунд могут быть:

\[ x = 56, 57, 55, 58, 54, \ldots \]

Теперь, если вы хотите узнать, в каких точках он может оказаться в итоге, учитывая, что направление может меняться сколько угодно раз, то все целые числа в пределах отрицательной до положительной бесконечности будут возможными координатами муравья. Таким образом, ответ на ваш вопрос - муравей может оказаться в точках с любыми целочисленными координатами через 56 секунд, если он может менять направление движения сколько угодно раз.