Question

Решите задачу. Ученик рассказал, что маме 36 (30) лет, папе 43 (35) лет, ему(сыну) 13 (11) лет. Сумма возрастов мамы и папы – 101 год. Какую систему счисления использовал ученик? Вычислить, сколько лет маме, папе и сыну в десятичной системе счисления. Система счисления, использованная учеником ___________________________ Маме _____ лет, папе _____ лет, сыну ____ лет.

Answer 1

Воспользуемся расширенной записью числа в системе счисления по неизвестному основанию n.
$\displaystyle 36_n+43_n=101_n \\ (3\cdot n+6)+(4\cdot n+3)=1\cdot n^2+0\cdot n+1 \\ 7n+9=n^2+1; \ n^2-7n-8=0 \\ D=49+4\cdot8=81; \ \sqrt{D}=9 \\ n= \frac{7\pm9}{2}; \ n_1=-1<0; \ n_2=8$
Итак, основание системы счисления равно 8.
36(8)=3*8+6=30(10), 43(8)=4*8+3=35(10), 13(8)=8*1+1=11(10)
Ответ:
Система счисления, использованная учеником - восьмеричная.
Маме 30 лет, папе 35 лет, сыну 11 лет.

Answer 2

36 + 43 = 101 , из чего следует что 6 + 3 = 11, т.е. 9 в десятичной равно 11 в нужной, отсюда получаем что нужная с основанием 8, проверяем 36(8) + 43(8) = 101(8) сошлось, итого ответ
30, 35, 11

Answer 3

Решение:

Дано: - Возраст мамы (в системе ученика): 36 (30) лет - Возраст папы (в системе ученика): 43 (35) лет - Возраст сына (в системе ученика): 13 (11) лет - Сумма возрастов мамы и папы: 101 год

Для решения задачи нужно определить, какую систему счисления использовал ученик, а затем вычислить возраст мамы, папы и сына в десятичной системе счисления.

Определение системы счисления:

Ученик указал возраст каждого члена семьи в двух вариантах: в скобках и без скобок. Обычно, когда указывается возраст в скобках, это означает, что используется другая система счисления. В данном случае, возраст указан в двоичной системе счисления.

Правила двоичной системы счисления: - В двоичной системе счисления используются только две цифры: 0 и 1. - Каждая цифра в двоичной системе счисления имеет вес, который увеличивается в два раза с каждой следующей цифрой.

Вычисление возраста в десятичной системе счисления:

Для вычисления возраста в десятичной системе счисления нужно расшифровать числа, указанные в скобках, и сложить их с числами, указанными без скобок.

1. Возраст мамы: - Число в скобках: 30 (в двоичной системе счисления) - Число без скобок: 36 (в десятичной системе счисления) - Расшифровка числа в скобках: 1*2^4 + 1*2^3 + 1*2^1 + 0*2^0 = 30 (в десятичной системе счисления) - Возраст мамы в десятичной системе счисления: 30 + 36 = 66 лет

2. Возраст папы: - Число в скобках: 35 (в двоичной системе счисления) - Число без скобок: 43 (в десятичной системе счисления) - Расшифровка числа в скобках: 1*2^5 + 0*2^4 + 0*2^3 + 0*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 35 (в десятичной системе счисления) - Возраст папы в десятичной системе счисления: 35 + 43 = 78 лет

3. Возраст сына: - Число в скобках: 11 (в двоичной системе счисления) - Число без скобок: 13 (в десятичной системе счисления) - Расшифровка числа в скобках: 1*2^1 + 1*2^0 = 3 (в десятичной системе счисления) - Возраст сына в десятичной системе счисления: 3 + 13 = 16 лет

Ответ:

Система счисления, использованная учеником: двоичная система счисления.

Возраст мамы в десятичной системе счисления: 66 лет.

Возраст папы в десятичной системе счисления: 78 лет.

Возраст сына в десятичной системе счисления: 16 лет.