Question

N - factorial это проезведение всех чисел от 1 до n. для заданного числа N определите сколько нулей в конце десятичной записи n - factorial

Answer 1

Program 1;
var n,k2,k5,i,a:integer;
begin
write('n=');
read(n);
k2:=0;k5:=0;
for i:=2 to n do begin  a:=i; 
 if a mod 2=0 then  while a>=2 do  
 begin 
  a:=a div 2; 
  k2:=k2+1; 
  end;
  a:=i;
  if a mod 5=0 then  while a>=5 do   begin    a:=a div 5; 
   k5:=k5+1;   end; end;
if k2<k5 then write(k2) else
 write(k5); 
readln
end.

Answer 2

Для определения количества нулей в конце десятичной записи факториала числа N, необходимо рассмотреть, какие множители влияют на появление нулей. Нули в конце числа появляются, когда в произведении множителей есть пары 2 и 5. Поскольку множителей 2 всегда больше, чем множителей 5, нам нужно найти, сколько раз число 5 встречается в произведении.

Давайте рассмотрим пример: пусть N = 10. Факториал числа 10 равен 10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1. В этом произведении мы можем выделить множители, которые содержат 5: 5, 10. Очевидно, что 10 содержит два множителя 5, поскольку это произведение 2 * 5. Таким образом, в данном случае у нас два нуля в конце десятичной записи факториала числа 10.

Обобщая это рассуждение, мы можем сказать, что количество нулей в конце десятичной записи факториала числа N будет равно количеству множителей 5 в произведении от 1 до N.

Алгоритм для подсчета количества нулей в факториале числа N:

1. Инициализировать переменную count_zero со значением 0. 2. Начать цикл от 5 до N (включительно) с шагом 5. 3. На каждой итерации увеличивать count_zero на 1. 4. Вернуть значение count_zero.

Ниже приведен пример кода на Python, реализующий этот алгоритм:

def count_zeros_in_factorial(N):
    count_zero = 0
    for i in range(5, N+1, 5):
        while i % 5 == 0:
            count_zero += 1
            i //= 5
    return count_zero

N = 10
zeros = count_zeros_in_factorial(N)
print("Количество нулей в факториале числа", N, ":", zeros)

В этом примере мы используем цикл, чтобы перебрать все числа от 5 до N с шагом 5. Затем, при помощи цикла while, мы делим каждое число на 5 до тех пор, пока оно делится на 5, и увеличиваем значение count_zero на 1. В конце мы возвращаем значение count_zero, которое представляет количество нулей в факториале числа N.

Для примера с N = 10, код выведет сообщение: "Количество нулей в факториале числа 10: 2".