Question

Сим­во­лом F обо­зна­че­но одно из ука­зан­ных ниже ло­ги­че­ских вы­ра­же­ний от трех ар­гу­мен­тов: X, Y, Z. Дан фраг­мент таб­ли­цы ис­тин­но­сти вы­ра­же­ния F: X Y Z F 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 Какое вы­ра­же­ние со­от­вет­ству­ет F? 1) (X ∧ Y) ∧ (X ≡ Z) 2) (X ∧ Y) ∨ (X ≡ Z) 3) (¬Х ∧ Y) ∧ (X ≡ Z) 4) ¬(X ∧ Y) ∧ (X ≡ Z)

Answer 1

Решение показано в прилагаемом файле.
Ответ: 1)

Answer 2

Давайте разберемся с символом F и определим, какому из предложенных логических выражений он соответствует.

В вашем вопросе используются следующие символы и операторы:

- X, Y, Z - логические переменные. - ∧ - логическое И (конъюнкция). - ∨ - логическое ИЛИ (дизъюнкция). - ≡ - логическое эквивалентность (равно). - ¬ - логическое отрицание.

Теперь давайте рассмотрим фрагмент таблици истинности:

X  Y  Z  F
1  0  0  0
0  0  1  0
0  1  0  1
0  0  0  0

Давайте пройдемся по вариантам:

1. \( (X \land Y) \land (X \equiv Z) \) - Верно только для строки (0, 1, 0), так как \( (0 \land 1) \land (0 \equiv 0) = 0 \). - Не соответствует.

2. \( (X \land Y) \lor (X \equiv Z) \) - Верно для строк (0, 1, 0), (0, 0, 1), (0, 0, 0). - Соответствует.

3. \( (\neg X \land Y) \land (X \equiv Z) \) - Верно только для строки (0, 1, 0), так как \( (\neg 0 \land 1) \land (0 \equiv 0) = 0 \). - Не соответствует.

4. \( \neg (X \land Y) \land (X \equiv Z) \) - Верно для строк (0, 0, 1), (0, 0, 0). - Соответствует.

Итак, выражение, соответствующее символу F, это:

\[ (X \land Y) \lor (X \equiv Z) \]

Или, в более подробной форме:

\[ (X \land Y) \lor (X \equiv Z) \]