Question

Для передачи секретного сообщения используется код , состоящий из десятичных цифр. При этом все цифры кодируются одним и тем же(минимально возможным) количеством бит. Определите информационный объём в битах сообщения длинной в 150 символов ( прошу с формулой пояснить ) ответ знаю , хочу разобраться

Answer 1

Число 9 кодируется четырьмя битами 1001 - это минимально возможный код одного символа
Значит 4*150=600 бит

Answer 2

Конечно, давайте разберем это.

Информационный объём в битах можно вычислить, используя формулу Шеннона:

\[ I = N \times \log_2(M) \]

Где: - \( I \) - информационный объём в битах. - \( N \) - количество символов в сообщении. - \( M \) - количество возможных символов, которыми кодируются десятичные цифры.

В вашем случае сообщение состоит из десятичных цифр, поэтому возможные символы для кодирования - десятичные цифры от 0 до 9. Это означает, что для кодирования каждой цифры потребуется \(\log_2(10)\) бит, так как десятичная система имеет 10 уникальных символов.

\(\log_2(10)\) приблизительно равно 3.322, но мы округлим это значение до 4 бит для упрощения.

Теперь у нас есть всё для расчета информационного объема:

Известно, что сообщение длиной 150 символов, и каждый символ кодируется 4 битами.

\[ I = 150 \times 4 = 600 \text{ бит} \]

Таким образом, информационный объём этого сообщения длиной в 150 символов составляет 600 бит.