Question

Логическое выражение ¬(A v B) & (¬A v B) равносильно выражению:

Answer 1

Логическое выражение ¬(A v B) & (¬A v B) равносильно выражению: ¬A

Answer 2

Давайте разберёмся с логическим выражением ¬(A ∨ B) & (¬A ∨ B) и попробуем найти его эквивалентное выражение.

1. Распишем де Моргана для отрицания дизъюнкции: ¬(A ∨ B) = ¬A & ¬B

2. Подставим это обратно в исходное выражение: ¬A & ¬B & (¬A ∨ B)

3. Теперь объединим два конъюнкта через дизъюнкцию: (¬A & ¬B) ∨ (¬A & B)

4. Факторизуем ¬A: ¬A & (¬B ∨ B)

5. Упростим ¬B ∨ B (это тождественная истина): ¬A & 1

6. Умножение на истину не меняет значения: ¬A

Таким образом, исходное выражение ¬(A ∨ B) & (¬A ∨ B) эквивалентно ¬A.