Question

1. Квадрат трехзначного числа оканчивается тремя цифрами, которые как раз и составляют это число. Найти такие числа (например, 625: 625^2=390 625).2. Найти сумму целых положительных чисел, больших 20, меньших 100, кратных 3 и заканчивающихся на 2,4 или 8. Решить в Паскале

Answer 1

2)

 

Program Numbers;
Var
    i: integer;
    sum: integer;
Begin
    
    sum := 0;
        
    i := 21;
    while i<=99 do
    begin
        if (i mod 10 = 2) or (i mod 10 = 4) or (i mod 10 = 8) then
            sum := sum + i;
        
        i := i + 3;
    end;
    
    WriteLn(sum);
    
    ReadLn;
End.

Answer 2

1. Первая задача:

Пусть исходное трехзначное число - ABC, где A, B и C - цифры. Тогда квадрат этого числа будет представляться в виде (ABC)^2 = 100A + 10B + C. Заметим, что последние три цифры в квадрате будут совпадать с самим числом ABC. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\[ (ABC)^2 = 100A + 10B + C \]

или

\[ 100A + 10B + C = ABC \]

Преобразуем уравнение:

\[ 100A + 10B + C - ABC = 0 \]

\[ 100A - 100A + 10B - 10B + C - ABC = 0 \]

\[ 10(10B - B) + C(1 - 10A) = 0 \]

\[ 10(9B) + C(1 - 10A) = 0 \]

Так как B - одна из цифр от 0 до 9, а C - одна из цифр от 0 до 9, то у нас есть два случая:

1. \( 9B = 0 \) и \( 1 - 10A = 0 \), что означает \( B = 0 \) и \( A = 0.1 \), что невозможно для трехзначного числа. 2. \( 9B = 10 \) и \( 1 - 10A = 1 \), что означает \( B = 1 \) и \( A = 0 \).

Таким образом, единственное подходящее трехзначное число - 100. Проверим:

\[ 100^2 = 10000 \]

И последние три цифры совпадают с самим числом 100. Таким образом, ответ: 100.

2. Вторая задача:

Сначала найдем все числа, которые больше 20, меньше 100 и делятся на 3. Это числа вида \( 3 \times k \), где \( k \) - целое число.

\[ 3 \times 7 = 21, \] \[ 3 \times 8 = 24, \] \[ 3 \times 9 = 27, \] \[ \ldots \]

Теперь найдем все числа, которые заканчиваются на 2, 4 или 8:

\[ 24, 28, \ldots \]

Теперь найдем их сумму:

\[ 24 + 28 + \ldots \]

Это арифметическая прогрессия. Вы можете использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

\[ S = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \]

где \( n \) - количество членов прогрессии, \( a_1 \) - первый член, \( a_n \) - последний член.

Найдем количество членов:

\[ n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1 \]

где \( d \) - разность между членами прогрессии.

\[ n = \frac{28 - 24}{4} + 1 = 2 + 1 = 3 \]

Теперь мы можем найти сумму:

\[ S = \frac{3}{2} \times (24 + 28) = \frac{3}{2} \times 52 = 78 \]

Таким образом, сумма целых положительных чисел, больших 20, меньше 100, кратных 3 и заканчивающихся на 2, 4 или 8, равна 78.