Question

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись десятичного числа 53 оканчивается на 3.

Answer 1

Правильный ответ -5,10,25, 50 .Разберемся! Если запись оканчивается на 3 значит такая цифра есть в системе счисления. Т.е. отметаем двоичную и троичную. В числе 3 единицы, значит 50 кратно системе счисления, множители 50: 5, 10, 25, 50 - это ответ задачи.

Answer 2

Для того чтобы найти все основания систем счисления, в которых запись десятичного числа 53 оканчивается на 3, мы можем использовать алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления.

Алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления: 1. Делим число на основание новой системы счисления и записываем остаток. 2. Делим полученное частное на основание новой системы счисления и записываем остаток. 3. Продолжаем делить полученные частные на основание новой системы счисления и записывать остатки до тех пор, пока частное не станет равным 0. 4. Остатки, записанные в обратном порядке, будут представлять число в новой системе счисления.

Применяя этот алгоритм к числу 53, мы можем найти все основания систем счисления, в которых запись числа оканчивается на 3.

Последовательно делим число 53 на основания систем счисления от 2 до 10 и записываем остатки: - При делении на основание 2 остаток равен 1. - При делении на основание 3 остаток равен 2. - При делении на основание 4 остаток равен 1. - При делении на основание 5 остаток равен 3. - При делении на основание 6 остаток равен 5. - При делении на основание 7 остаток равен 4. - При делении на основание 8 остаток равен 5. - При делении на основание 9 остаток равен 8. - При делении на основание 10 остаток равен 3.

Таким образом, основания систем счисления, в которых запись десятичного числа 53 оканчивается на 3, это 5, 8 и 10.