Question

Определить сумму всех четных чисел в диапазоне от А1 до АА , включая границы. Границы диапазона заданы в шестнадцатиричной системе счисления. Ответ записать в восьмиричной системе счисления

Answer 1

Четными будут:

A2,A4,A6,A8,AA

Сумма:

$A2_{16}+A4_{16}+A6_{16}+A8_{16}+AA_{16}=33E_{16}$

Перевод:

$33E_{16}=1476_{8}$

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этой задачей! Для начала нам нужно перевести границы диапазона из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную. После этого мы сможем вычислить сумму всех четных чисел в этом диапазоне и затем перевести ответ в восьмеричную систему.

Давайте предположим, что А1 и АА это границы диапазона в шестнадцатеричной системе счисления.

1. Переведем значения А1 и АА из шестнадцатеричной системы в десятичную: - А1 в десятичной: \( A1_{16} = 10 \cdot 16 + 1 = 161_{10} \) - АА в десятичной: \( AA_{16} = 10 \cdot 16 + 10 = 170_{10} \)

Теперь мы знаем, что диапазон чисел в десятичной системе составляет от 161 до 170 включительно.

2. Найдем сумму всех четных чисел в этом диапазоне. Чтобы найти сумму четных чисел от \(n_1\) до \(n_2\), можно воспользоваться формулой: \(\text{Сумма} = \frac{n_2 - n_1}{2} \cdot (n_1 + n_2)\), при условии, что \(n_1\) и \(n_2\) - четные числа.

Сначала найдем ближайшие четные числа к \(161_{10}\) и \(170_{10}\): - Ближайшее меньшее четное число к \(161_{10}\) это \(160_{10}\) - Ближайшее большее четное число к \(170_{10}\) это \(170_{10}\)

3. Теперь найдем сумму четных чисел в диапазоне от \(160_{10}\) до \(170_{10}\): \(\text{Сумма} = \frac{170_{10} - 160_{10}}{2} \cdot (160_{10} + 170_{10})\) \(\text{Сумма} = 5 \cdot 330_{10} = 1650_{10}\)

4. Переведем полученный ответ из десятичной системы в восьмеричную: \(1650_{10}\) в восьмеричной системе равно \(3152_{8}\).

Итак, сумма всех четных чисел в диапазоне от \(A1_{16}\) до \(AA_{16}\) включительно равна \(3152_{8}\).