Question

Все элементы двумерного массива A размером 10х10 элементов первоначально были равны 0. Этот массив обрабатывается фрагментом программы: Делать от i:=1 до 5 { Делать от j:=i до 2*i { A[i,j]:= A[i,j]+1 A[j,i]:=A[j,i]-1;Сколько элементов этого массива по прежнему будут равны 0?

Answer 1

Внешний цикл выполняется 5 раз. Внутренний вместе с внешним изменяет содержимое массива. При первом проходе цикла i меняется 2 ячейки, при втором - 4, при третьем - 6, при последующих - 8 и 10. Всего измененных будет 30 штук. Значит, ячейки массива, в которых остались нули - 100-30=70. Ответ: в 70-ти ячейках массива останутся нули.

Answer 2

Для решения данной задачи, необходимо проанализировать фрагмент программы и определить, сколько элементов массива останутся равными 0 после его обработки.

Анализ фрагмента программы

Фрагмент программы имеет следующую структуру: ``` Делать от i:=1 до 5 { Делать от j:=i до 2*i { A[i,j]:= A[i,j]+1 A[j,i]:= A[j,i]-1 } } ``` В данном фрагменте используется двойной цикл, где переменная `i` изменяется от 1 до 5, а переменная `j` изменяется от `i` до `2*i`. В каждой итерации цикла происходит увеличение значения элемента `A[i,j]` на 1 и уменьшение значения элемента `A[j,i]` на 1.

Решение задачи

Изначально все элементы массива `A` равны 0. После выполнения фрагмента программы, значения элементов массива будут изменяться в соответствии с указанными операциями. Чтобы определить, сколько элементов останутся равными 0, необходимо проанализировать, какие элементы будут изменяться и какие останутся неизменными.

Внутренний цикл `Делать от j:=i до 2*i` гарантирует, что будут изменены только элементы внутри диагонали, начиная от позиции `(i, i)` и заканчивая позицией `(i, 2*i)`. Все элементы вне этой диагонали останутся неизменными.

Таким образом, после выполнения фрагмента программы, останутся равными 0 следующие элементы массива: - Все элементы вне диагонали, то есть элементы с позициями `(i, j)`, где `i != j` и `j > 2*i`. - Все элементы на диагонали, начиная от позиции `(i, i+1)` и заканчивая позицией `(i, 2*i)`.

Ответ

Таким образом, количество элементов массива `A` размером 10x10, которые останутся равными 0 после выполнения данного фрагмента программы, можно вычислить следующим образом: - Для каждого `i` от 1 до 5, количество элементов на диагонали равно `2*i - i + 1 = i + 1`. - Количество элементов вне диагонали равно `(10 - i) * (10 - 2*i) = (10 - i) * (10 - 2*i - 1) = (10 - i) * (9 - 2*i)`.

Суммируя количество элементов на диагонали и вне диагонали для каждого `i`, получаем общее количество элементов, которые останутся равными 0.

Общее количество элементов массива `A`, которые останутся равными 0, можно вычислить следующим образом: ``` Количество элементов = Сумма(i=1 до 5) (i + 1) + Сумма(i=1 до 5) (10 - i) * (9 - 2*i) ```

Вычислим данное выражение: ``` Количество элементов = (1 + 2) + (2 + 3) + (3 + 4) + (4 + 5) + (5 + 6) + (10 - 1) * (9 - 2*1) + (10 - 2) * (9 - 2*2) + (10 - 3) * (9 - 2*3) + (10 - 4) * (9 - 2*4) + (10 - 5) * (9 - 2*5) ```

Вычисляя данное выражение, получаем: ``` Количество элементов = 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 8 + 6 + 4 + 2 + 0 = 55 ```

Таким образом, 55 элементов массива `A` размером 10x10 останутся равными 0 после выполнения данного фрагмента программы.