Question

Сколько существует различных символьных последовательностей длины 5 в трёхбуквенном алфавите {К, О, T}, которые содержат ровно две буквы О? (НУЖНО ХОРОШИЕ ОБЪЯСНЕНИЕ, ОТВЕТ Я ЗНАЮ)

Answer 1

В последовательности длиной 5 возможны следующие способы расположения буквы О (* - любая из букв К или Т):
ОО***
О*О***
О**О*
О***О
*ОО**
*О*О*
*О**О
**ОО*
**О*О
***ОО
Всего 10 способов. В каждом из низ существует 2^3 = 8 вариантов записи букв К и Т на трёх оставшихся позициях (ККК, ККТ, КТК, КТТ, ТКК, ТКТ, ТТК, ТТТ).
Таким образом, общее количество последовательностей = 10*8 = 80

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику.

Для начала определим количество способов выбрать две буквы "О" из пяти позиций. Это можно сделать по формуле сочетаний:

C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10

Теперь рассмотрим различные варианты расположения этих двух букв "О" в последовательности.

1. Вариант: ООКТ. В данном случае первые две позиции заняты буквами "О", а третья, четвертая и пятая позиции могут быть заполнены любыми буквами из трёхбуквенного алфавита {К, О, T}. Таких вариантов будет 1 * 1 * 1 = 1.

2. Вариант: ОКОТ. В данном случае первая и третья позиции заняты буквами "О", а вторая, четвертая и пятая позиции могут быть заполнены любыми буквами из трёхбуквенного алфавита {К, О, T}. Таких вариантов будет 1 * 1 * 1 = 1.

3. Вариант: ОТОК. В данном случае первая и четвертая позиции заняты буквами "О", а вторая, третья и пятая позиции могут быть заполнены любыми буквами из трёхбуквенного алфавита {К, О, T}. Таких вариантов будет 1 * 1 * 1 = 1.

4. Вариант: ОКТО. В данном случае первая и пятая позиции заняты буквами "О", а вторая, третья и четвертая позиции могут быть заполнены любыми буквами из трёхбуквенного алфавита {К, О, T}. Таких вариантов будет 1 * 1 * 1 = 1.

5. Вариант: КООТ. В данном случае вторая и третья позиции заняты буквами "О", а первая и пятая позиции могут быть заполнены любыми буквами из трёхбуквенного алфавита {К, О, T}. Таких вариантов будет 3 * 1 * 1 = 3.

6. Вариант: КТОО. В данном случае вторая и четвертая позиции заняты буквами "О", а первая и пятая позиции могут быть заполнены любыми буквами из трёхбуквенного алфавита {К, О, T}. Таких вариантов будет 3 * 1 * 1 = 3.

Итого, существует 1 + 1 + 1 + 1 + 3 + 3 = 10 различных символьных последовательностей длины 5 в трёхбуквенном алфавите {К, О, T}, которые содержат ровно две буквы "О".