Question

В одной из вершин треугольника сидит лягушка. Она прыгает по вершинам треугольника, перемещаясь каждый раз в одну из соседних вершин. Сколькими способами лягушка может попасть в начальную вершину за 9 прыжков?

Answer 1

1-м прыжком можно попасть в 2 различные вершины. 2-м тоже в две вершины и так до 8 прыжка включительно. Но 9-м прыжком мы можем очутиться только в одной вершине (т.к. в конце нужно попасть в начальную вершину).

 А значит всего способов: 2*2*2*2*2*2*2*2=256

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, можно использовать метод динамического программирования. Предположим, что у нас есть треугольник ABC, в котором лягушка начинает свой путь в вершине A.

Для того чтобы найти количество способов, которыми лягушка может вернуться в начальную вершину за 9 прыжков, мы можем использовать рекурсивную формулу. Пусть F(n) обозначает количество способов, которыми лягушка может вернуться в начальную вершину за n прыжков. Тогда F(0) = 1 (так как лягушка уже находится в начальной вершине).

Теперь мы можем использовать следующую рекурсивную формулу для вычисления F(n): F(n) = F(n-1) + F(n-2) + F(n-3)

Это означает, что количество способов вернуться в начальную вершину за n прыжков равно сумме количества способов вернуться за n-1, n-2 и n-3 прыжков.

Таким образом, мы можем вычислить F(9), чтобы найти количество способов, которыми лягушка может вернуться в начальную вершину за 9 прыжков.

Таким образом, решая задачу, мы можем найти количество способов, которыми лягушка может попасть в начальную вершину за 9 прыжков, используя рекурсивную формулу F(9) = F(8) + F(7) + F(6).