Question

Есть координаты вершин треугольника. Определить, где находится начало координат (внутри треугольника, снаружи или находится на одной из его сторон) Для Паскаля ABC, подскажите самый простой способ кода..

Answer 1

type TXY = record x, y: Real end;
function sqt(a, b, c: TXY): Real;
begin  
sqt:=abs((a.x-b.x)*(c.y-b.y)-(a.y-b.y)*(c.x-b.x))/2;
end;
const  
eps=1e-4;  
o: TXY = (x:0; y:0);
var   a, b, c: TXY;  
s1, s2, s3: Real;
begin  
Write('Введите координаты вершин треугольника: ');
ReadLn(a.x,a.y,b.x,b.y,c.x,c.y);  
s1:=sqt(o,a,b); s2:=sqt(o,b,c); s3:=sqt(o,a,c);  
Write('Центр координат лежит ');  
if abs(s1)<eps then WriteLn('на стороне AB')  
else if abs(s2)<eps then WriteLn('на стороне BC')  
else if abs(s3)<eps then WriteLn('на стороне AC')  
else if abs(s1+s2+s3-sqt(a,b,c))<eps then WriteLn('внутри треугольника')   else WriteLn('вне треугольника');
end.

Answer 2

Для определения положения начала координат относительно треугольника, можно использовать следующий алгоритм:

1. Задайте координаты вершин треугольника A, B и C. 2. Проверьте, находится ли начало координат внутри треугольника. Для этого можно использовать следующий подход: - Разделите треугольник на три подтреугольника, образованных вершинами треугольника и началом координат. - Для каждого подтреугольника, вычислите знак площади, образованной вершинами подтреугольника. Если все знаки одинаковые, то начало координат находится внутри треугольника. - Если знаки площадей разные, то начало координат находится снаружи треугольника. 3. Если начало координат не находится внутри треугольника, проверьте, находится ли начало координат на одной из сторон треугольника. Для этого можно использовать следующий подход: - Проверьте каждую сторону треугольника на пересечение с осью координат. - Если начало координат лежит на одной из сторон треугольника, то начало координат находится на этой стороне. - Если начало координат не пересекает ни одну из сторон треугольника, то начало координат находится снаружи треугольника.

Пример кода на языке Паскаль:

program TriangleCoordinates;

type
  Point = record
    X: Integer;
    Y: Integer;
  end;

function ComputeArea(A, B, C: Point): Integer;
begin
  Result := (A.X * (B.Y - C.Y) + B.X * (C.Y - A.Y) + C.X * (A.Y - B.Y)) div 2;
end;

function IsInsideTriangle(A, B, C, P: Point): Boolean;
var
  TotalArea, Area1, Area2, Area3: Integer;
begin
  TotalArea := ComputeArea(A, B, C);
  Area1 := ComputeArea(P, B, C);
  Area2 := ComputeArea(A, P, C);
  Area3 := ComputeArea(A, B, P);

Result := (TotalArea = Area1 + Area2 + Area3);
end;

function IsOnTriangleSide(A, B, P: Point): Boolean;
var
  Area: Integer;
begin
  Area := ComputeArea(A, B, P);
  Result := (Area = 0);
end;

var
  A, B, C, P: Point;

begin
  // Задайте координаты вершин треугольника A, B и C
  A.X := 0;
  A.Y := 0;
  B.X := 3;
  B.Y := 0;
  C.X := 0;
  C.Y := 3;

// Задайте координаты начала координат P
  P.X := 1;
  P.Y := 1;

// Проверка положения начала координат относительно треугольника
  if IsInsideTriangle(A, B, C, P) then
    writeln('Начало координат находится внутри треугольника')
  else if IsOnTriangleSide(A, B, P) or IsOnTriangleSide(B, C, P) or IsOnTriangleSide(C, A, P) then
    writeln('Начало координат находится на одной из сторон треугольника')
  else
    writeln('Начало координат находится снаружи треугольника');
end.

В этом примере, мы используем две функции: `IsInsideTriangle` для проверки, находится ли начало координат внутри треугольника, и `IsOnTriangleSide` для проверки, находится ли начало координат на одной из сторон треугольника. В зависимости от результата проверки, выводится соответствующее сообщение.

Примечание: В примере кода используются координаты треугольника A(0, 0), B(3, 0), C(0, 3) и начала координат P(1, 1). Вы можете изменить эти значения в соответствии с вашими требованиями.