Question

Программирование на СИ. Написать программу приближенного вычисления интеграла функции f(x)=sqrt(sin(x)) методом трапеций. Интервал [a,b] и точность вычисления ε должны задаваться во время работы программы. Исходя из заданной точности ε, программа должна определить такое N — количество отрезков разбиения интервала [a, b], чтобы вычисленное значение интеграла Sn отличалось от S(n+1) на величину не более ε, т. е. расчет интеграла продолжать до тех пор, пока |Sn − S(n+1)| > ε.

Answer 1

В случае компиляции через gcc, нужно использовать ключ -std=gnu99, чтобы компилятор не порезал #define _USE_MATH_DEFINES

Answer 2

Программирование на СИ: Приближенное вычисление интеграла функции методом трапеций

Для написания программы приближенного вычисления интеграла функции f(x) = sqrt(sin(x)) методом трапеций вам потребуется использовать язык программирования C. Программа должна позволять задавать интервал [a, b] и точность вычисления ε во время работы программы. Исходя из заданной точности ε, программа должна определить такое N - количество отрезков разбиения интервала [a, b], чтобы вычисленное значение интеграла Sn отличалось от S(n+1) на величину не более ε. Расчет интеграла должен продолжаться до тех пор, пока |Sn - S(n+1)| > ε.

Вот пример программы на языке C, которая реализует приближенное вычисление интеграла функции f(x) = sqrt(sin(x)) методом трапеций:

#include 
#include

double f(double x) {
    return sqrt(sin(x));
}

double trapezoidal_integration(double a, double b, int n) {
    double h = (b - a) / n;
    double sum = 0.0;
    
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        double x = a + i * h;
        sum += f(x);
    }
    
    sum += (f(a) + f(b)) / 2.0;
    return h * sum;
}

int main() {
    double a, b, epsilon;
    int n = 1;
    double Sn, S_n_plus_1;
    
    printf("Введите начало интервала a: ");
    scanf("%lf", &a);
    
    printf("Введите конец интервала b: ");
    scanf("%lf", &b);
    
    printf("Введите точность вычисления epsilon: ");
    scanf("%lf", &epsilon);
    
    Sn = trapezoidal_integration(a, b, n);
    S_n_plus_1 = trapezoidal_integration(a, b, n + 1);
    
    while (fabs(Sn - S_n_plus_1) > epsilon) {
        n++;
        Sn = S_n_plus_1;
        S_n_plus_1 = trapezoidal_integration(a, b, n + 1);
    }
    
    printf("Приближенное значение интеграла: %lf\n", S_n_plus_1);
    printf("Количество отрезков разбиения: %d\n", n + 1);
    
    return 0;
}

В этой программе функция `f(x)` определяет функцию, интеграл которой мы хотим вычислить. Функция `trapezoidal_integration` реализует метод трапеций для вычисления интеграла на заданном интервале с заданным количеством отрезков разбиения. В функции `main` пользователю предлагается ввести начало и конец интервала, а также точность вычисления. Затем программа выполняет приближенное вычисление интеграла и выводит результат на экран, а также количество отрезков разбиения, которое потребовалось для достижения заданной точности.

Примечание: Пожалуйста, учтите, что код был написан вручную и не был проверен на синтаксические ошибки или ошибки выполнения. Рекомендуется проверить и адаптировать код под свои потребности перед его использованием.

Источник кода: