Question

Проводятся две лотереи: "4 из 32" и "5 из 64". Сообщение о результатах какой из лотерей несет больше информации и во сколько?

Answer 1

Если кодировать по выиграшам, к примеру
00000100100001000001000000000000 и 0000010000000100000100000000010000000000000001000000000000000000
-5 из 64 больше в 2 раза.
А если по номерам, каждый номер "4 из 32" состоит из 4 битов, а их 4 = 16 битов. "5 из 64" - каждый номер состоит из 5 битов (всего 64 = на 1 разряд больше), а их 5 = 25 битов. Такой способ требует меньше памяти. "5 из 64" больше в 25/16 раза.

Answer 2

Лотерея "5 из 64" несет больше информации, чем лотерея "4 из 32".

Для того, чтобы определить количество информации, которое несет каждая лотерея, мы можем использовать формулу Шеннона-Хартли. Эта формула позволяет вычислить количество информации, которое несет случайное событие.

Для лотереи "4 из 32" количество информации можно вычислить по формуле: I = log2(N) где I - количество информации в битах, log2 - логарифм по основанию 2, N - количество возможных исходов. Для "4 из 32" это будет: I = log2(32) = 5 бит

Для лотереи "5 из 64" количество информации можно вычислить по формуле: I = log2(N) где I - количество информации в битах, log2 - логарифм по основанию 2, N - количество возможных исходов. Для "5 из 64" это будет: I = log2(64) = 6 бит

Таким образом, лотерея "5 из 64" несет больше информации, чем лотерея "4 из 32". Информация о результатах лотереи "5 из 64" несет 6 бит информации, в то время как информация о результатах лотереи "4 из 32" несет только 5 бит информации.