Question

Задача 1. спиральная дорожка. лужайка в парке имеет форму прямоугольника размером а*b метров, разбитого на квадраты со стороной 1 метр. необходимо поставить внутри лужайки огрождения между некотороми квадратами так чтобы образовалась спиральная дорожка,закручающаяся к центру лужайки. опредеделите длину такого ограждения. на рисунке изобрежена лужайка размером 4*6 и ограждение. которое необходимо поставить на ней. длина ограждения для такой лужайки будет равна 15.

Answer 1

Поставим все внутренние перегородки, их a * (b - 1) + b * (a - 1) = 2ab - a - b. (как это получилось: есть (a - 1) "горизонтальных" перегородок длины b и (b - 1) "вертикальных" длины a).
Длина спирального пути ab (он проходит через все квадраты), так что нам надо сломать ab - 1 промежуточных перегородок.
Останется (2ab - a - b) - (ab - 1) = ab - a - b + 1 = (a - 1)*(b - 1) ограждений.

Ответ. (a-1)*(b-1).