Question

У Сарумана сломался палантир, и теперь ему придётся использовать систему сигналов для того, чтобы контролировать свою армию. Для контроля необходимо использовать 800 различных сигналов! Саруман может передавать сигналы, стоя на крыше своей башни и меняя положения рук. Каждую руку он может поднять вверх, отвести в сторону или опустить вниз (3 положения каждой руки). При этом, если обе руки не находятся в одинаковом положении, то на ладони каждой руки он может зажечь магический огонь одного из шести цветов. Если же руки находятся в одинаковом положении, то на ладони каждой можно зажечь магический огонь одного из 14 цветов. Без магического огня на обеих ладонях сигнал не подаётся. Сможет ли Саруман контролировать свою армию? Ответ обосновать.

Answer 1

Общее количество положений двух рук = 3*3 = 9. Из них в 3 случаях руки находятся в одинаковом положении, в 6 - в различных положениях.
Количество сигналов с добавлением огня, когда руки не находятся в одинаковом положении = 6*(6*6) = 216.
Количество сигналов с добавлением огня, когда руки находятся в одинаковом положении = 3*(14*14) = 588.
Всего: 216+588 = 804
Ответ: Саруман сможет контролировать свою армию

Answer 2

Есть 6 вариантов, в которых руки не находятся в одинаковом положении. Каждому такому варианту соответствует 6 цветов на одной ладони и 6 на другой. Итого 6×6×6 = 216 вариантов.
Также есть 3 варианта, когда положения рук совпадают. Каждому такому варианту соответствует 14 цветов на одной ладони и 14 на другой.
Итого  3×14×14 = 588 вариантов.
Всего вариантов 216+588 = 804, так что еще 4 сигнала запасных.

Ответ: Сможет, потому что доступно 804 различных сигнала при необходимых 800.