Question

Генератор случайных чисел создает пятиразрядные шестнадцатеричные числа так, что каждая цифра с равной вероятностью является одной из шестнадцатеричных цифр от 0 до F включительно. Затем шестнадцатеричное число переводится в двоичную систему счисления. Какое количество информации несет в себе сообщение: «В двоичной записи сгенерированного числа есть ровно 5 подряд идущих цифр 1, а все остальные цифры 0»? В ответе укажите целое число бит.

Answer 1

Пятиразрядное шестнадцатиричное число соответствует 5×4=20-разрядному двоичному.
Блок из пяти смежных единиц можно разместить 16=2⁴ разными способами, получая числа
0000 ... 0000 0001 1111₂
0000 ... 0000 0011 1110₂
...
1111 1000 ... 0000 0000₂

Всего же при помощи 20 разрядов можно получить 2²⁰ чисел.
Тогда искомый шанс составит 2⁴⁻²⁰ = 2⁻¹⁶
А количество информации будет равно 16 битам.

Ответ: 16