Question

Упростить логическое выражение not(х1) * not (х2) * not (х3) + not(х1) * not (х2) * (х3 v not(х1) * (х2) * not(х3) v not(х1)* (х2) * (х3) v х1* not(х2) * not(х3) v (х1) * (х2) * not(х3) v х1 * х2 * х3

Answer 1

(¬x1*¬x2*¬x3)+(¬x1*¬x2*x3)+(¬x1*x2*¬x3)+(¬x1*x2*x3)+(x1*¬x2*¬x3)+(x1*x1*¬x3)(x1*x2*x3)=

=¬x1(¬x2*¬x3+¬x2*x3+x2*¬x3+x2*x3)+x1(¬x2*¬x3+x2*¬x3+x2*x3)=

=¬x1(¬x2(x3+¬x3)+x2(x3+¬x3))+x1(x2(x3+¬x3)+¬x2*¬x3)=

=¬x1(¬x2+x2)+x1(x2+¬x2*¬x3)=

=¬x1+x1(x2+¬x2*¬x3)

Answer 2

Давайте упростим данное логическое выражение шаг за шагом, используя законы логики.

Исходное выражение: \[ \neg x_1 \cdot \neg x_2 \cdot \neg x_3 + \neg x_1 \cdot \neg x_2 \cdot (x_3 + \neg x_1 \cdot x_2 \cdot \neg x_3 + \neg x_1 \cdot \neg x_2 \cdot x_3 + x_1 \cdot \neg x_2 \cdot \neg x_3 + x_1 \cdot x_2 \cdot \neg x_3 + x_1 \cdot x_2 \cdot x_3) \]

Шаг 1: Раскрываем скобки внутри второго слагаемого: \[ \neg x_1 \cdot \neg x_2 \cdot (x_3 + \neg x_1 \cdot x_2 \cdot \neg x_3 + \neg x_1 \cdot \neg x_2 \cdot x_3 + x_1 \cdot \neg x_2 \cdot \neg x_3 + x_1 \cdot x_2 \cdot \neg x_3 + x_1 \cdot x_2 \cdot x_3) \] \[ = \neg x_1 \cdot \neg x_2 \cdot x_3 + \neg x_1 \cdot \neg x_1 \cdot x_2 \cdot \neg x_3 + \neg x_1 \cdot \neg x_1 \cdot \neg x_2 \cdot x_3 + \neg x_1 \cdot x_1 \cdot \neg x_2 \cdot \neg x_3 + \neg x_1 \cdot x_1 \cdot x_2 \cdot \neg x_3 + \neg x_1 \cdot x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \] \[ = \neg x_1 \cdot \neg x_2 \cdot x_3 + \neg x_1 \cdot x_2 \cdot \neg x_3 + x_1 \cdot \neg x_2 \cdot \neg x_3 + x_1 \cdot x_2 \cdot \neg x_3 + x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \]

Теперь выражение выглядит следующим образом: \[ \neg x_1 \cdot \neg x_2 \cdot \neg x_3 + \neg x_1 \cdot \neg x_2 \cdot x_3 + \neg x_1 \cdot x_2 \cdot \neg x_3 + x_1 \cdot \neg x_2 \cdot \neg x_3 + x_1 \cdot x_2 \cdot \neg x_3 + x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \]

Шаг 2: Заметим, что первое и второе слагаемые можно объединить, также как и третье и четвертое, а также пятое и шестое: \[ (\neg x_1 \cdot \neg x_2 + \neg x_1 \cdot x_2) \cdot \neg x_3 + (x_1 \cdot \neg x_2 + x_1 \cdot x_2) \cdot \neg x_3 + x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \]

\[ = \neg x_1 \cdot (\neg x_2 + x_2) \cdot \neg x_3 + x_1 \cdot (\neg x_2 + x_2) \cdot \neg x_3 + x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \]

\[ = \neg x_1 \cdot \neg x_3 + x_1 \cdot \neg x_3 + x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \]

Шаг 3: Теперь объединим полученные слагаемые: \[ (\neg x_1 + x_1) \cdot \neg x_3 + x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \]

\[ = \neg x_3 + x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \]

Таким образом, упрощенное логическое выражение равно \( \neg x_3 + x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \).