Question

Указать через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись десятичного числа 37 заканчивается на 5.

Answer 1

$37_{10} =.....5 _{?}$
37 = k*x+5
k*x = 32
x = 1 k = 32
x = 2 k = 16
x = 4 k = 8
x = 8 k= 4
x = 16 k = 2
x = 32 k = 1
х должен быть не меньше 6 (так как используется цифра 5), =>
Ответ: 8, 16, 32

Answer 2

Чтобы определить основания систем счисления, в которых запись десятичного числа 37 заканчивается на 5, нужно рассмотреть, в каких случаях число завершается на 5 в различных системах счисления.

Для этого нужно учитывать, что десятичное число 37 можно представить в виде уравнения:

37 = n * x + 5, где n - целое число, x - основание системы счисления.

Чтобы найти основания систем счисления, в которых это уравнение имеет решение, можно начать перебор оснований.

Посмотрим:

1. В двоичной системе счисления (основание 2): 37 в десятичной системе - 100101. Оно не заканчивается на 5. 2. В троичной системе счисления (основание 3): 37 в десятичной системе - 1101. Не заканчивается на 5. 3. В четверичной системе счисления (основание 4): 37 в десятичной системе - 211. Не заканчивается на 5. 4. В пятеричной системе счисления (основание 5): 37 в десятичной системе - 72. Заканчивается на 5. 5. В шестеричной системе счисления (основание 6): 37 в десятичной системе - 61. Не заканчивается на 5. 6. В семеричной системе счисления (основание 7): 37 в десятичной системе - 52. Заканчивается на 5. 7. И так далее...

Таким образом, основания систем счисления, в которых запись десятичного числа 37 заканчивается на 5, это 5 и 7.

Итак, ответ в порядке возрастания: 5, 7.