Question

Определите, какие высказывания являются тождественно истинными: A и B → C Не A → A или B (A → B) → ((A → C) → (A → B и C))

Answer 1

Ни первое, ни второе не подойдут, тут даже преобразовывать не надо. Конечно, все самое интересное в длинном выражении. Его преобразование во вложении.

Ответ: 3) (A → B) → ((A → C) → (A → B и C))

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое высказывание по очереди и определим их истинность.

1. \( A \) и \( B \) → \( C \): Это выражение говорит о том, что если \( A \) и \( B \) истинны, то \( C \) тоже истинно. Если хотя бы одно из утверждений \( A \) или \( B \) ложно, то выражение все равно остается истинным. Это свойство называется импликацией. Поэтому это выражение истинно в большинстве случаев.

2. \( \neg A \) → \( A \) или \( B \) (где \( \neg A \) обозначает отрицание \( A \)): Это выражение говорит о том, что если \( A \) ложно, то \( A \) или \( B \) истинно. Так как вторая часть высказывания гарантирует истинность, когда \( A \) ложно, то это выражение тождественно истинно.

3. \( (A \rightarrow B) \rightarrow ((A \rightarrow C) \rightarrow (A \rightarrow (B \land C))) \): Это выражение выглядит сложным, но давайте его разберем. Он говорит о том, что если \( A \rightarrow B \) истинно, то если \( A \rightarrow C \) истинно, то \( A \rightarrow (B \land C) \) истинно. Это также может быть истинным, так как импликация может быть истинной, даже если начальное условие (в данном случае \( A \rightarrow B \)) ложно.

Таким образом, из всех высказываний только второе тождественно истинно.