Question

Загадано число от 1 до 64. Какое количество информации необходимо для угадывания числа из этого промежутка?

Answer 1

для записи числа 64 в двоичной системе исчисления необходимо 7 бит

 

Answer 2

Для угадывания числа от 1 до 64 с помощью вопросов, задаваемых вопрошающему, можно воспользоваться бинарным методом. Этот метод основан на том, что с каждым вопросом мы делим текущий диапазон возможных значений пополам, тем самым уменьшая количество вариантов.

Итак, у нас есть 64 возможных числа, и мы начинаем с вопроса, который разделяет этот диапазон пополам. Вопрос может быть вида: "Ваше число больше 32?" Если ответ "да", то мы знаем, что число находится в верхней половине (33-64), иначе в нижней (1-32).

Теперь у нас 32 возможных числа. Мы задаем следующий вопрос, чтобы снова разделить диапазон пополам. Продолжаем этот процесс, каждый раз уменьшая диапазон вдвое, пока не останется одно возможное число, которое и будет загаданным.

Количество вопросов, необходимых для угадывания числа, можно определить с помощью бинарного логарифма. Если у нас есть N возможных вариантов, и мы делим их пополам на каждом шаге, то количество шагов, необходимых для угадывания числа, равно бинарному логарифму N по основанию 2. В данном случае:

\[ \log_2 64 = 6 \]

Таким образом, в среднем потребуется 6 вопросов, чтобы угадать число от 1 до 64, используя бинарный метод.