Question

Бизнесмен взял ссуду m тысяч рублей в банке под 20% годовых. Через сколько лет его долг превысит s тысяч рублей, если за это время он не будет отдавать долг?

Answer 1

Первый год - 1,2m
Второй - 1.44m
Третий - 1,728m
Четвертый - 2,0736m
Долг в 2 раза превысит первоначальный вклад через 4 года.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу сложных процентов:

\[ A = P \cdot (1 + r)^t \]

где: - \( A \) - итоговая сумма долга (включая проценты), - \( P \) - начальная сумма долга, - \( r \) - процентная ставка в виде десятичной дроби (в данном случае 20% или 0,2), - \( t \) - время в годах.

В данном случае: - \( P = 50,000 \) рублей, - \( r = 0,2 \) (20% в виде десятичной дроби).

Мы хотим найти, через сколько лет долг превысит сумму \( S \) (например, \( S = 100,000 \) рублей).

Подставим значения в формулу и решим уравнение относительно \( t \):

\[ 100,000 = 50,000 \cdot (1 + 0,2)^t \]

Решение этого уравнения даст нам количество лет, через которое долг превысит 100,000 рублей.

Теперь решим уравнение:

\[ (1 + 0,2)^t = \frac{100,000}{50,000} \]

\[ (1,2)^t = 2 \]

Чтобы найти \( t \), возведем обе стороны в логарифм:

\[ t \cdot \log(1,2) = \log(2) \]

\[ t = \frac{\log(2)}{\log(1,2)} \]

Вычислив это выражение, мы получим значение времени \( t \).