Question

1. В спартакиаде принимает участие 128 человек. Сколько информации несет сообщение «Иван Кузнецов занял 2 место»?2. На стол бросают шестигранный кубик. Сколько информации получает игрок при любом бросании кубика?3. Из коробки поочередно достают маркеры. Известно, что сообщение о цвете маркера даёт 4 бита информации. Найдите количество маркеров в коробке.4. Какое количество информации несет сообщение: “В этом году встреча назначена на июнь”?Помогите пожалуйста

Answer 1

1. $128 = 2^7$
Ответ: 7 бит.

2. Двоичное число длиной в 3 бита позволяет закодировать до $2^3 = 8$ различных вариантов, а в 2 бита - до $2^2 = 4$ вариантов.
У кубика 6 граней, то есть 6 уникальных вариантов. Отсюда следует, что 2 бит нам не хватает, а 3 - вполне. 
Ответ: 3 бита.

3. Если цвета маркеров уникальны, то для каждого маркера нужно выделять отдельный код. Двоичное число длинной в 4 бита дает возможность закодировать до $2^4 = 16$ различных вариантов, но может быть и меньше. Также, то, что выделено именно 4 бита, готовит о том, что 3 бит не хватило. Значит, кол-во маркеров лежит в диапазоне от $2^3 + 1 = 9$ до $2^4 = 16$.
(В большинстве таких задач, о таком не задумываются. Поэтому ответ, скорее всего, 16)
Ответ: 16 штук.

4. Формулировка "В этом году" говорит о том, что получатель, скорее всего, знает о том, что встреча будет, для него важнее именно месяц, в который она состоится.
Двоичное число длиной в 3 бита позволяет закодировать до $2^3 = 8$ различных вариантов, а в 2 бита - до $2^2 = 4$ вариантов.
В году 12 месяцев. Значит, 4 битов должно хватить.
Ответ:4 бита.

Answer 2

1. В спартакиаде участвует 128 человек. Если сообщение гласит, что "Иван Кузнецов занял 2 место", то оно несет информацию о том, что Иван Кузнецов занял определенное место среди 128 участников. Информацию можно выразить в виде двоичного логарифма от числа возможных вариантов занятия места. В данном случае, логарифм по основанию 2 от 128 равен 7, так как 2^7 = 128. Таким образом, сообщение о занятии 2 места несет 7 бит информации.

2. Шестигранный кубик имеет 6 граней, на каждой из которых может выпасть число от 1 до 6. При бросании кубика, игрок получает информацию о конкретном выпавшем числе, которое можно представить бинарным кодом. Для шестигранного кубика достаточно 3 бит (2^3 = 8, что больше 6). Таким образом, при каждом бросании кубика игрок получает 3 бита информации.

3. Сообщение о цвете маркера дает 4 бита информации. Количество маркеров можно выразить как 2 в степени числа бит информации. Таким образом, 2^4 = 16. Следовательно, в коробке 16 маркеров.

4. Сообщение "В этом году встреча назначена на июнь" несет информацию о времени назначенной встречи, но не конкретизирует дату. Если предположить, что встреча может быть в любой день июня, то количество информации будет равно логарифму по основанию 2 от числа возможных дней в июне. В июне 30 дней, таким образом, логарифм по основанию 2 от 30 примерно равен 4.91 (ближайшее целое число - 5). Следовательно, данное сообщение несет примерно 5 бит информации.