Question

ОнзадумываетдванатуральныхчислаХ и У (Х,У≤1000), а Катя должна их отгадать. Для этого Петя даёт две подсказки. Он называет сумму этих чиселS и их произведение Р. Помогите Кате отгадать задуманныеПетей числа.

Answer 1

Program gt;
var x1,x2,y1,y2,s,p:integer;
begin
read(s,p);
y1:=(s+round(sqrt(s*s-4*p)))div 2;
y2:=(s-round(sqrt(s*s-4*p)))div 2;
x1:=s-y1;
x2:=s-y2;
writeln(x1,' ',y1);
writeln(x2,' ',y2);
end.

Answer 2

Петя задумывает два натуральных числа Х и У, где Х и У меньше или равны 1000. Он дает две подсказки Кате: сумму этих чисел S и их произведение P. Помогите Кате отгадать задуманные Петей числа.

Подсказка 1: Сумма чисел S

Петя называет сумму задуманных чисел S. Чтобы найти значения Х и У, мы можем использовать систему уравнений.

Пусть Х и У - задуманные числа. Тогда мы можем записать первое уравнение:

Х + У = S.

Подсказка 2: Произведение чисел P

Петя также называет произведение задуманных чисел P. Мы можем использовать это второе уравнение для нахождения значений Х и У:

Х * У = P.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (Х и У). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения Х и У.

Решение системы уравнений

Существует несколько способов решить систему уравнений, например, метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения, Х + У = S, мы можем выразить Х через У:

Х = S - У.

Подставим это значение Х во второе уравнение:

(S - У) * У = P.

Раскроем скобки:

SУ - У^2 = P.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно У. Решим его, чтобы найти значения У.

Нахождение значений Х и У

Решение квадратного уравнения может быть найдено с помощью различных методов, таких как факторизация, использование квадратного корня или метод дискриминанта. Давайте воспользуемся методом дискриминанта.

У нас есть уравнение:

У^2 - SУ + P = 0.

Дискриминант этого уравнения равен:

D = S^2 - 4P.

Если дискриминант D больше или равен нулю, то у нас есть реальные корни уравнения. Если D меньше нуля, то уравнение не имеет реальных корней.

Если D >= 0, то значения У могут быть найдены с помощью формулы:

У = (S ± √D) / 2.

Подставим значения У в первое уравнение Х + У = S, чтобы найти значения Х.

Пример решения

Давайте рассмотрим пример. Пусть Петя задумал числа Х и У, и дал Кате следующие подсказки:

Сумма S = 10 Произведение P = 24

Мы можем использовать эти значения для решения системы уравнений:

Из первого уравнения, Х + У = 10, мы можем выразить Х через У:

Х = 10 - У.

Подставим это значение Х во второе уравнение:

(10 - У) * У = 24.

Раскроем скобки:

10У - У^2 = 24.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно У:

У^2 - 10У + 24 = 0.

Вычислим дискриминант:

D = 10^2 - 4 * 24 = 100 - 96 = 4.

Так как D >= 0, у нас есть реальные корни уравнения.

Вычислим значения У, используя формулу:

У = (10 ± √4) / 2.

У = (10 ± 2) / 2.

У = (10 + 2) / 2 = 12 / 2 = 6.

У = (10 - 2) / 2 = 8 / 2 = 4.

Теперь, подставим значения У в первое уравнение Х + У = 10, чтобы найти значения Х:

Х + 6 = 10, Х = 10 - 6 = 4.

Х + 4 = 10, Х = 10 - 4 = 6.

Таким образом, задуманные Петей числа Х и У равны 4 и 6 соответственно.

Ответ: Задуманные Петей числа Х и У равны 4 и 6 соответственно.