Question

Сколько бит информации несет сообщение о том, что из мешка вытащен один камень? (В мешке 4 белых, 2 серых и 3 черных камня)

Answer 1

Всего 9 камней в соотношении 4:3:2, для одного камня требуется 4 бита (2^4=16) следовательно 4:3:2/4 = 1,5

Answer 2

Для вычисления количества информации, несущегося в сообщении о том, какой камень был извлечен из мешка, мы можем воспользоваться понятием информационной энтропии и использовать формулу Шеннона:

\[I = -\log_2(P)\]

Где: - \(I\) - количество информации в битах. - \(P\) - вероятность события.

У нас в мешке 4 белых, 2 серых и 3 черных камня, так что вероятность вытянуть камень определенного цвета можно выразить как отношение числа камней выбранного цвета к общему числу камней в мешке.

1. Вероятность вытянуть белый камень: \(P_{\text{белый}} = \frac{4}{9}\) 2. Вероятность вытянуть серый камень: \(P_{\text{серый}} = \frac{2}{9}\) 3. Вероятность вытянуть черный камень: \(P_{\text{черный}} = \frac{3}{9}\)

Теперь посчитаем количество информации для каждого случая:

1. Для белого камня: \[I_{\text{белый}} = -\log_2\left(\frac{4}{9}\right) \approx 1.415\,\text{бит}\]

2. Для серого камня: \[I_{\text{серый}} = -\log_2\left(\frac{2}{9}\right) \approx 2.169\,\text{бит}\]

3. Для черного камня: \[I_{\text{черный}} = -\log_2\left(\frac{3}{9}\right) \approx 1.585\,\text{бит}\]

Таким образом, сообщение о том, какой камень был извлечен из мешка, содержит информацию в пределах от 1.415 до 2.169 бит, в зависимости от цвета камня.