Question

В системе счисления с некоторым основанием N число 78 записывается в виде 141N. Найдите это основание.

Answer 1

141  - число в N cc
210  - позиции цифр в числе 141
---------------------------------------
1*N²+4*N+1=78
N²+4*N-77=0
D=16+4*77=16+308=324;      √D=18
N1=(-4+18)/2=7
N2=(-4-18).2 <0   не удовл.  усл. задачи
ответ 7

Answer 2

Чтобы найти основание системы счисления N, в которой число 78 записывается в виде 141N, нужно решить следующее уравнение:

1 * N^2 + 4 * N + 1 = 7 * N + 8

Раскроем скобки и упростим уравнение:

N^2 + 4N + 1 = 7N + 8

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

N^2 - 3N - 7 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня:

N = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4 * 1 * (-7))) / (2 * 1)

N = (3 ± √(9 + 28)) / 2

N = (3 ± √37) / 2

Таким образом, основание системы счисления N может быть либо (3 + √37) / 2, либо (3 - √37) / 2.