Question

Однажды, идя из школы домой, Антон увидел на стоянке машину с номером A012BC. Ему стало интересно, а сколько вообще существует автомобильных номеров, в записи которых три подряд идущие цифры и три подряд идущие буквы? Помогите ему узнать ответ на этот вопрос. Комментарий. В номерах, которыми интересуется Антон, цифры записаны в порядке возрастания, а буквы – в алфавитном порядке, то есть, номер B321CA Антона не интересует.

Answer 1

1) Количество букв в английском алфавите равно 26 => количество различных последовательностей из 3 букв английского алфавита, записанных в алфавитном порядке равно 26 - 2 = 24.

2) Количество цифр в десятичной системе счисления равно 10 => количество различных последовательностей из 3, записанных подряд, цифр десятичной системы счисления равно 10 - 2 = 8.

3) Количество автомобильных номеров, в записи которых три подряд идущие цифры и три подряд идущие буквы рано 24 * 8 = 192.

Ответ: 192.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо определить количество возможных вариантов номеров, удовлетворяющих указанным условиям.

Поскольку в номере должны идти три подряд идущие цифры и три подряд идущие буквы, рассмотрим каждую группу отдельно.

1. Цифры: Цифры должны быть записаны в порядке возрастания. Имеется 10 возможных цифр (от 0 до 9). Для того чтобы выбрать три подряд идущие цифры, мы можем использовать сочетания по 3 из 10, что можно записать как C(10, 3) или 10! / (3! * (10 - 3)!). Подсчитав это значение, получим: C(10, 3) = 120.

2. Буквы: Буквы должны быть записаны в алфавитном порядке. Имеется 33 возможных буквы (26 заглавных и 7 строчных). Аналогично, чтобы выбрать три подряд идущие буквы, мы можем использовать сочетания по 3 из 33, что можно записать как C(33, 3) или 33! / (3! * (33 - 3)!). Подсчитав это значение, получим: C(33, 3) = 5456.

Теперь, чтобы найти общее количество возможных номеров, удовлетворяющих условиям, мы должны перемножить количество вариантов для цифр и для букв: 120 * 5456 = 654,720.

Таким образом, существует 654,720 автомобильных номеров, в записи которых три подряд идущие цифры и три подряд идущие буквы.