Question

1. Ука­жи­те наи­мень­шее четырёхзнач­ное вось­ме­рич­ное число, дво­ич­ная за­пись ко­то­ро­го со­дер­жит ровно 4 нуля. В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко само вось­ме­рич­ное число, ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния ука­зы­вать не нужно. 2. Сколь­ко еди­ниц в дво­ич­ной за­пи­си вось­ме­рич­но­го числа 20768? 3. Ука­жи­те наи­мень­шее четырёхзнач­ное шест­на­дца­те­рич­ное число, дво­ич­ная за­пись ко­то­ро­го со­дер­жит ровно 5 нулей. В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко само шест­на­дца­те­рич­ное число, ос­но­ва­ние си­сте­мы счис­ле­ния ука­зы­вать не нужно. 4. Сколь­ко нулей в дво­ич­ной за­пи­си де­ся­тич­но­го числа 254?

Answer 1

1. 1 000 011 111(2) = 1037(8)
2. 1+0+3+2 = 6
3. 1 0000 0111 1111(2) = 107F(16)
4. 255 - все единицы, 254 - 1 нуль

Answer 2

1. Наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 4 нуля, можно найти следующим образом:

Восьмеричная система счисления использует цифры от 0 до 7. Для получения наименьшего четырёхзначного числа, которое имеет 4 нуля в двоичной записи, нам нужно использовать восьмеричные цифры, начиная с 0 и добавляя нули до тех пор, пока не получим нужное число.

Восьмеричные числа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Двоичная запись числа 0: 000.

Двоичная запись числа 1: 001.

Двоичная запись числа 2: 010.

Двоичная запись числа 3: 011.

Двоичная запись числа 4: 100.

Двоичная запись числа 5: 101.

Двоичная запись числа 6: 110.

Двоичная запись числа 7: 111.

Мы видим, что первое число с 4 нулями в двоичной записи - это число 3 в восьмеричной системе счисления. Таким образом, ответом на первый вопрос является число 3.

2. Чтобы узнать количество единиц в двоичной записи восьмеричного числа 20768, нужно перевести это число в двоичную систему счисления и посчитать количество единиц.

Восьмеричное число 20768 в двоичной системе будет иметь следующую запись: 100000000000000.

Количество единиц в этой записи равно 1. Таким образом, ответ на второй вопрос составляет 1.

3. Наименьшее четырёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 5 нулей, можно найти таким же образом, как в первом вопросе:

Шестнадцатеричная система счисления использует цифры от 0 до 9 и буквы от A до F для представления чисел от 0 до 15. Для получения наименьшего четырёхзначного числа, которое имеет 5 нулей в двоичной записи, нам нужно использовать шестнадцатеричные цифры, начиная с 0 и добавляя нули до тех пор, пока не получим нужное число.

Шестнадцатеричные числа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Двоичная запись числа 0: 0000.

Двоичная запись числа 1: 0001.

...

Двоичная запись числа A: 1010.

...

Двоичная запись числа F: 1111.

Мы видим, что первое число с 5 нулями в двоичной записи - это число 1 в шестнадцатеричной системе счисления. Таким образом, ответом на третий вопрос является число 1.

4. Чтобы узнать количество нулей в двоичной записи десятичного числа 254, нужно перевести это число в двоичную систему счисления и посчитать количество нулей.

Десятичное число 254 в двоичной системе будет иметь следующую запись: 11111110.

Количество нулей в этой записи равно 1. Таким образом, ответ на четвёртый вопрос составляет 1.