Question

Какое максимальное количество точек можно вписать в треугольник. Дано число N - количество точек и стороны треугольника A, B, C. Далее следует N строк с координатами точек X и Y. Вывести максимальное количество точек, которые можно вписать в треугольник со сторонами A, B, C. Входные числа не превышают 10000, а N <= 50. Нужна программа на паскале или идея оптимального решения с описанием (грубый перебор не нужен)

Answer 1

Сделал для целых , но должно работать и для вещественных (если нужно будет такое напишите в ЛС) .

Answer 2

Максимальное количество точек, которые можно вписать в треугольник, зависит от его сторон и координат точек. Для решения этой задачи можно использовать геометрический подход.

Описание алгоритма:

1. Считываем количество точек N и стороны треугольника A, B, C. 2. Создаем переменную count и инициализируем ее нулем. Она будет хранить количество точек, которые можно вписать в треугольник. 3. В цикле от 1 до N считываем координаты точек X и Y. 4. Для каждой точки проверяем, находится ли она внутри треугольника с помощью формулы площади треугольника. - Если площадь треугольника, образованного точкой и двумя сторонами треугольника, равна площади треугольника ABC, то точка находится внутри треугольника. - Увеличиваем count на 1, если точка находится внутри треугольника. 5. Выводим значение count.

Пример кода на Pascal:

```pascal program MaxPointsInTriangle;

var N, A, B, C, count, i: Integer; X, Y: array[1..50] of Integer;

function TriangleArea(x1, y1, x2, y2, x3, y3: Integer): Integer; begin Result := Abs((x1 * (y2 - y3) + x2 * (y3 - y1) + x3 * (y1 - y2)) div 2); end;

begin readln(N, A, B, C); count := 0; for i := 1 to N do begin readln(X[i], Y[i]); if (TriangleArea(0, 0, A, 0, 0, B) = TriangleArea(0, 0, A, 0, X[i], Y[i]) + TriangleArea(0, 0, X[i], Y[i], 0, B) + TriangleArea(X[i], Y[i], 0, B, A, 0)) or (TriangleArea(0, 0, A, 0, B, C) = TriangleArea(0, 0, A, 0, X[i], Y[i]) + TriangleArea(0, 0, X[i], Y[i], B, C) + TriangleArea(X[i], Y[i], B, C, A, 0)) or (TriangleArea(0, 0, B, 0, C, 0) = TriangleArea(0, 0, B, 0, X[i], Y[i]) + TriangleArea(0, 0, X[i], Y[i], C, 0) + TriangleArea(X[i], Y[i], C, 0, B, 0)) then count := count + 1; end; writeln(count); end. ```

Примечание: В данном примере предполагается, что треугольник ABC расположен в начале координат (0, 0). Если треугольник имеет другое положение, то формулы площади треугольника нужно соответствующим образом изменить.

Надеюсь, это поможет! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.