Question

Текст набран двумя шрифтами. Символы набранные шрифтом Q встречаются в два раза чаще, чем символы набранные шрифтом D. Сколько бит информации в сообщении о том, что встретился символ набранный шрифтом D, если сообщении о том, что встретился символ набранный шрифтом Q несет 3 бита информации?

Answer 1

Пусть p(Q) - вероятность встретить в тексте символ, набранный шрифтом Q; тогда вероятность встретить символ, набранный шрифтом D p(D) = p(Q)/2
log(2)[1/p(Q)] = 3 ⇒
log(2)[1/(p(Q)/2)] = log(2)[2/p(Q)] = log(2)2+log(2)[1/p(Q)] = 1+3 = 4 бита

Answer 2

Пусть количество символов, набранных шрифтом Q, равно Q, а количество символов, набранных шрифтом D, равно D.

Из условия задачи известно, что символы, набранные шрифтом Q, встречаются в два раза чаще, чем символы, набранные шрифтом D. Математически это записывается следующим образом:

Q = 2D

Также известно, что сообщение о том, что встретился символ, набранный шрифтом Q, несет 3 бита информации.

Теперь рассмотрим сообщение о том, что встретился символ, набранный шрифтом D. Поскольку символы, набранные шрифтом D, встречаются в два раза реже, чем символы, набранные шрифтом Q, то можно сказать, что сообщение о том, что встретился символ, набранный шрифтом D, несет меньше информации, чем сообщение о символе, набранном шрифтом Q.

Пусть количество бит информации, несемой сообщением о том, что встретился символ, набранный шрифтом D, равно x.

Тогда можно составить следующее уравнение, исходя из того, что символы, набранные шрифтом Q, несут 3 бита информации:

Q * 3 = (D * 2) * x

Подставляем значение Q из первого уравнения:

(2D) * 3 = (D * 2) * x

Упрощаем:

6D = 2D * x

Делим обе части уравнения на 2D:

6 = x

Таким образом, сообщение о том, что встретился символ, набранный шрифтом D, несет 6 бит информации.