Question

Некое растровое изображение было сохранено в файле как 256-цветный рисунок. Во сколько раз уменьшится информационный объём файла, если это же изображение сохранить как монохромный ( чёрно-белый без градаций серого ) рисунок? Помогите пожалуйста, напишите решение подробно.

Answer 1

По формуле $N = 2^i$ или $i = \lceil {\log_2{N}} \rceil$  

(N - кол-во цветов в палитре, i - глубина цвета)

Глубина цвета $i_1 = \lceil {\log_2{256}} \rceil = 8.0 = 8$ бит  (округляем в большую сторону так как кусками тут быть не может)

Глубина цвета $i_2 = \lceil {\log_2{2}} \rceil = 1.0 = 1$ бит  (округляем в большую сторону так как кусками тут быть не может)

Общий вес

I = K * i (K - кол-во пикселей, i - Глубина цвета)

Отношение объемов информации $\frac{I_1}{I_2} = \frac{Ki_1}{Ki_2} = \frac{i_1}{i_2} = \frac{8}{1} = 8.0$ раз

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте вначале определим информационный объём файла с растровым изображением, сохраненным как 256-цветный рисунок.

256-цветное изображение означает, что каждый пиксель в изображении может принимать один из 256 возможных цветов. Для кодирования каждого пикселя, требуется использовать 8 бит информации (2^8 = 256).

Таким образом, если размер изображения 1000x1000 пикселей, то информационный объём файла будет равен:

1000 пикселей * 1000 пикселей * 8 бит = 8 000 000 бит

Теперь давайте рассмотрим случай, когда это же изображение сохранено как монохромный (чёрно-белый без градаций серого) рисунок. Монохромное изображение может принимать только два цвета - черный и белый.

Для кодирования каждого пикселя в монохромном изображении, требуется использовать только 1 бит информации (2^1 = 2).

Таким образом, если размер изображения остается прежним (1000x1000 пикселей), информационный объём файла при сохранении как монохромное изображение будет равен:

1000 пикселей * 1000 пикселей * 1 бит = 1 000 000 бит

Теперь, чтобы найти во сколько раз уменьшится информационный объём файла, нам нужно разделить информационный объём 256-цветного изображения на информационный объём монохромного изображения:

8 000 000 бит / 1 000 000 бит = 8

Таким образом, информационный объём файла уменьшится в 8 раз при сохранении того же изображения как монохромное (чёрно-белое без градаций серого) изображение.