Question

Логическая функция F задаётся выражением x∧¬y∨z∧¬x∨y∧z Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z. Перем. 1 Перем. 2 Перем. 3 Функция ??? ??? ??? F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая 1-му столбцу; затем – буква, соответствующая 2-му столбцу; затем – буква, соответствующая 3-му столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Answer 1

$F=x\land\lnot y\lor z\land\lnot x \lor y\land z=x\overline y+z\overline x+yz=x\overline y+z(\overline x+y)= \\ x\overline y+z\overline{x\overline y} \\ x\overline y=a \to F=a+z\overline a=a+z \\F=x\overline y+z$
F истинно тогда и только тогда, когда истинно или $x\overline y$, или z. Три переменные (x,y,z) дают 2³=8 комбинаций в таблице истинности. При этом, истинность F получается в пяти случаях (четыре дает истинность z и одну - истинность $x\overline y$).
Получаем пять единичных комбинаций для таблицы истинности:
x  y z F
0 0 1 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 1 1
В исходной таблице истинности единицы в F в четырех случаях совпадают с единицами в первой колонке, следовательно она отражает состояние переменной z. Оставшаяся (пятая) единица в F должна соответствовать комбинации "100" для xyz и в исходной таблице она записана как "010". Тогда переменная х=1 должна стоять в этой таблице во второй колонке. Колонка для у - третья.
Ответ: zxy

Answer 2

Из заданного выражения можно определить соответствие переменных x, y и z столбцам таблицы истинности функции F. Для этого воспользуемся следующими правилами:

- x∧¬y∨z: переменная x соответствует первому столбцу, переменная y соответствует второму столбцу, а переменная z соответствует третьему столбцу. - ¬x∨y∧z: переменная x соответствует первому столбцу, переменная y соответствует второму столбцу, а переменная z соответствует третьему столбцу.

Соответствие переменных и столбцов таблицы истинности

Перем. 1: x Перем. 2: y Перем. 3: z

Функция: F 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

Ответ:

Буквы x, y, z соответствуют переменным в следующем порядке: x, y, z.