Question

Нужно упростить логическое выражение: (A*B)*(B+C)*(A+(B*C))

Answer 1

Используем законы логики и упрощаем.
Применим:
1. Дистрибутивность
2. Идемпотентность
3. Правило поглощения
Решение во вложении.

Answer 2

Для упрощения данного логического выражения можно использовать законы алгебры логики. Давайте разберемся пошагово.

Выражение: (A*B)*(B+C)*(A+(B*C))

Раскрытие скобок

1. Раскроем скобки внутри выражения:

(A*B)*(B+C)*(A+(B*C)) = (A*B)*(B+C)*(A*B + A*C)

Распределение

2. Применим закон распределения умножения относительно сложения:

(A*B)*(B+C)*(A*B + A*C) = A*B*B + A*B*C + A*C*B + A*C*C

Упрощение

3. Упростим выражение, учитывая, что A*B*B = A*B и A*C*C = A*C:

A*B*B + A*B*C + A*C*B + A*C*C = A*B + A*B*C + A*C*B + A*C

Факторизация

4. Применим факторизацию, вынесем общие члены:

A*B + A*B*C + A*C*B + A*C = A*(B + B*C) + A*C*(1 + B)

Упрощение

5. Упростим выражение:

A*(B + B*C) + A*C*(1 + B) = A*B*(1 + C) + A*C*(1 + B)

Раскрытие скобок

6. Раскроем скобки:

A*B*(1 + C) + A*C*(1 + B) = A*B + A*B*C + A*C + A*C*B

Факторизация

7. Применим факторизацию, вынесем общие члены:

A*B + A*B*C + A*C + A*C*B = A*(B + C) + A*(B*C + C*B)

Упрощение

8. Упростим выражение:

A*(B + C) + A*(B*C + C*B) = A*(B + C) + A*(B*C + B*C)

Факторизация

9. Применим факторизацию, вынесем общие члены:

A*(B + C) + A*(B*C + B*C) = A*(B + C) + A*(2*B*C)

Упрощение

10. Упростим выражение:

A*(B + C) + A*(2*B*C) = A*(B + C + 2*B*C)

Факторизация

11. Применим факторизацию, вынесем общий множитель:

A*(B + C + 2*B*C) = A*(1 + C + 2*B*C)

Упрощение

12. Упростим выражение:

A*(1 + C + 2*B*C) = A*(1 + C*(1 + 2*B))

Таким образом, упрощенное логическое выражение равно A*(1 + C*(1 + 2*B)).