Question

Составьте математическую модели решите с их помощью следующую задачу:Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления,затратив на обратный путь на 2 часа меньше.Найдите скорость лодки в неподвижной воде,если скорость течения равна 1 км/ч.

Answer 1

Пусть скорость лодки в стоячей воде равна v км/ч, тогда её скорость по течению (v + 1) км/ч, против течения (v - 1) км/ч.
Время, за которое она преодолеет 255 км: по течению 255/(v + 1) часов, против течения 255/(v - 1) часов. По условию времена отличаются на 2 часа, составляем уравнение:
255/(v - 1) - 255/(v + 1) = 2

Всё это составляет математическую модель.

Решаем уравнение:
255/(v - 1) - 255/(v + 1) = 2 - домножаем на (v - 1)(v + 1) = v^2 -1
255(v + 1) - 255(v - 1) = 2(v^2 - 1)
255v + 255 - 255v + 255 = 2(v^2 - 1)
2 * 255 = 2(v^2 - 1)
v^2 - 1 = 255
v^2 = 256
v = +- 16

Отрицательный корень не удовлетворяет условию.

Ответ. 16 км/ч.