Question

Дан прямоугольник со сторонами, параллельными сторонам сетки. Количество узлов сетки внутри него равно 439706, количество единичных отрезков сетки внутри него равно 881647. Найдите стороны прямоугольника. В качестве ответа выведите длины сторон прямоугольника, разделяя их одинарным пробелом, в порядке возрастания, например, 12 23.

Answer 1

Площадь прямоугольника находится по формуле О-(У-1), или О-У+1, где О - это число отрезков, а У - число узлов. Площадь нашего прямоугольника равна 881647 - 439706 + 1 = 441942. Найдем для получившегося числа делители, чтобы узнать возможные размеры сторон. Их восемь, и стороны, предположительно, такие: 1 и 441942, 2 и 220971, 3 и 147314, 6 и 73657, 73 и 6054, 146 и 3027, 219 и 2018, 438 и 1009. Умножая получившиеся пары, мы найдем, что только для площади 441942 подходит только одна пара чисел - 219 и 2018. Это и будет ответ задачи.